扩展欧几里得总结

最新推荐文章于 2024-11-15 18:02:15 发布
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本文探讨了不定方程pa+qb=c的整数解方法。首先通过化简方程，利用最大公约数判断方程是否有解。其次，通过调整解的形式获得通解，并介绍了解的放大和缩小技巧。

对于不定方程pa+qb=c，先将方程化简，也就是令p1=p/gcd(p,q)，q1=q/gcd(p,q)，那么如果c%gcd(p,q)!=0，则该方程无解；
由于得到的解的方程是p1a+q1b=gcd(p,q)，那么如何得到pa+qb=c的最小整数解呢？之前缩小了c/gcd(p,q)倍，那么这里就要扩大c/gcd(p,q)倍，即为整数解；
已求出p0，p0，想得到该方程的通解，满足下列关系即可
p=p0+b1*t，q=q0-a1*t即可；
a1=a/gcd(p,q)，b1=b/gcd(p,q)；

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逆元 与 扩展欧几里得(超级详细，c++）
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若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a 则存在一个整数 x，使得 a /b ≡ a * x ( mod m ) 则称 x 为 b的模 m 的 乘法逆元，记为 b^−1 ( mod m)b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时，b^(m−2) 即为 b 的乘法逆元。2) 快速幂逆元 (important)思路：当模m是质数时，x 的 逆元 就等于x的m-2次方 即x^-1 = x^(m-2)
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关于不定方程整数解的个数的求法
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