数论 合集

若a,b a,ba,b是整数,且gcd(a,b)=d gcd(a,b)=dgcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by x,y,ax+byx,y,ax+by都一定是d dd的倍数，特别地，一定存在整数x,y x,yx,y，使ax+by=d ax+by=dax+by=d成立。

对于方程ax+by=1 ax+by=1ax+by=1，只有当整数a,b a,ba,b互质时，方程才有整数解。

对于不定方程a aa1x xx1+a +a+a2x xx2+a +a+a3x xx3+…+a +…+a+…+anx xxn=z =z=z，满足gcd(a gcd(agcd(a1,a ,a,a2,…,a ,…,a,…,an)∣z )|z)∣z时，方程才有整数解
//(|是整除符号)

二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。设、是该方程的一组整数解，那么该方程的所有整数解可表示为.

S（≥2）元一次不定方程的一般形式为，为整数，且。此方程有整数解的充分必要条件是的最大公约数整除n。[1]

ax+by=c 当gcd（a,b）==1 时 c最大不可能的时 a*b-a-b

——引自百度百科