【Gym 102059D】 Dumae（拓扑排序+区间分配）

https://codeforc.es/gym/102059/problem/D

题意

有n个人进行排列，每个人都有个限制区间[L,R]，同时有m个条件u,v，表示第u个人要排在第v个人之前。
请输出一种合法的方案。

题解

如果没有限制区间的话，那就是一个简单的拓扑排序。
必须是一个DAG图才有答案。

因为有了限制区间这个条件，需要对拓扑排序后的结果进行处理。

如果当前第i个人的排列为pi，第j个人在他之后，那么第j个人的Lj就可以进行修改，即 Lj = max( Lj, Li+1)。
同理第i个人的Ri也可以根据第j个人修改， Ri = min(Ri, Rj-1)。

这样就保证了拓扑排序后，一条链上的两两区间不相交。
但是对于不在一条链上的两个点需要贪心的分配。

现在贪心的分配每一个位置。
越小的L越早分配，对于L相同的，先分配R尽量小的。
例如[1,1]，[1,2]，[1,3]
最优的分配是 1 2 3。
如果不符合条件就输出-1。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int maxn = 3e5+5;
int n,m,deg[maxn],l[maxn],r[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<pii> v[maxn];
int a[maxn];

void topsort() {
    int p = 1;
    queue<int> que;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(deg[i] == 0) que.push(i);
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        a[p++] = u;
        que.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
            int v = G[u][i];
            deg[v]--;
            if(deg[v] == 0) que.push(v);
        }

    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);

    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        int u,v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        deg[v]++;
    }
   
    topsort();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        if(deg[i] > 0) {
            puts("-1");
            return 0;
        }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        for(auto &j : G[a[i]]) {
            l[j] = max(l[j], l[a[i]]+1);
        }
    }
    reverse(a+1,a+1+n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(auto &j : G[a[i]]) {

            r[a[i]] = min(r[a[i]], r[j]-1);
        }
    }

    // for(int i = 1; i <= n; ++i)
        // cout << l[i] <<" " << r[i] << endl;

    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > pq;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(l[i] > r[i]) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        v[l[i]].push_back(pii(r[i],i));
    }
    vector<int> ans;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j < v[i].size(); ++j) pq.push(v[i][j]);
        if(pq.empty() || pq.top().first < i) {
            puts("-1");
            return 0;
        } 
        
        ans.push_back(pq.top().second);
        pq.pop();
    }
    for(auto i: ans) {
        cout << i << endl;
    }
    return 0;
}