【Gym 102059A】Coloring Roads（树链剖分+单调栈）

树链剖分与单调栈解决Coloring Roads问题

最新推荐文章于 2020-09-18 22:58:40 发布

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最新推荐文章于 2020-09-18 22:58:40 发布 · 697 阅读

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#树链剖分 #单调栈

该博客介绍了如何使用树链剖分和单调栈解决一道图论问题——Coloring Roads。在给定一棵树的结构下，需要统计从节点u到根节点路径上染指定颜色c的边的数量，且满足染色边数为m的方案数。通过树链剖分优化查询效率，同时利用单调栈处理颜色变化，逐步更新每个节点的状态，从而得出答案。

https://codeforc.es/gym/102059/problem/A

题意

给出一棵树。
询问u, c, m: 将结点u到根节点路径上的边都染色成c，询问染色边数为m的颜色有多少种。

题解

每次都是从一个结点到根，所以可以对这颗树进行树链剖分(heavy-light decompose)

维护
has[col]代表颜色col有多少条边。
cnt[m]边数为m的颜色有多少个。
dfn[v]:结点v的dfs编号。
对于每条链的头维护一个dfn的单调递增栈。
栈中的内容为(dfn,c)，从dfn处用颜色c染色到链头。

对于一个染色操作，模拟树链跑到根结点的过程。

如果当前的结点dfn大于栈头的dfn，那就要将栈头的这个颜色的影响去掉，并弹出。

如果当前的结点的dfn小于栈头的dfn，那就将当前dfn到链头的之前颜色的影响去掉。

将dfn到链头染色为c，然后加入单调栈中。

代码

官方std

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using lint = long long;
using pi = pair<int, int>;
const int MAXN = 200005;

int n, c, q, dfn[MAXN], chn[MAXN], sz[MAXN], par[MAXN], piv;
vector<int> gph[MAXN];

void dfs0(int x){
   
   
	sz[x] = 1;
	for(auto &i : gph[x]){
   
   
		gph[i].erase(find(gph[i].begin(), gph[i].end(), x))

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