【gym 101606K】Knightsbridge Rises (最大流+打印路径)

本文介绍了一道编程题目,涉及最大流算法的应用。问题要求判断能否将所有重物用有限吊车运至楼顶,并给出可行方案。通过建立网络流模型,设置超级源汇点并限制吊车使用次数,当最大流等于重物数量时问题可行。通过检查边的流量变化,可以追溯吊车与重物的匹配路径。

https://codeforces.com/gym/101606/problem/K

题意

有 n个吊车,m个重物,现在要把m个重物放上楼顶,每个吊车有两个属性w1,w2,代表把这个吊车放上楼顶需要w1的力量,这个吊车拥有w2的力量,w10代表已经在楼顶上了。每个吊车只能使用一次。问是否可以将所有的重物都放上楼顶,并且输出一种方案。

题解

判断是否可行

  1. 设超级源点S,超级汇点T,从Sw1=0的吊车连一条容量为1的边,将所有重物都连一条容量为1的边到T
  2. 对于每个吊车,因为只能选一次的原因,所以要对其限流,将吊车分裂成两个点W1,W2,从W1连一条容量为1的边到W2
  3. 如果一个吊车可以拿动另一个吊车那么就从一个吊车的W2连容量为1的边到另一个吊车W1。如果可以拿得动重物,那么就从W2连容量为1的边到重物。
    最大流 == 重物个数 即可行
    打印路径
    因为这个图很特殊,边的容量都是1,所以用没用过可以直接看边的流量是否改变。
    直接从每一个重物沿着反向边找吊车。
    如果找合法的反向边呢?反向边编号为奇数,且流量为负数。
    同时因为对吊车进行了裂点,所以还需注意下吊车的点。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Dinic {
   
   
	vector<int> G[maxn];
	struct Edge {
   
   
		int from, to, cap, flow;
	};
	void AddEdge(int from, int to, int cap) {
   
   
		edges.push_back((Edge){
   
   from,to,cap,0});
		edges.push_back((Edge){
   
   to,from,0,0});
		m = edges.size();
		G[from].push_back(m-2);
		G[to].push_back(m-1);
	}

	int n,m,s,t;
	vector<Edge> edges;
	
	bool vis[maxn];
	int d[maxn];
	int cur[maxn];
	bool bfs() {
   
   
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		queue<<
编程竞赛和算法训练平台如 Codeforces Gym 提供了大量高质量的竞赛题目,供选手进行训练和提升。关于 Gym 103409K 问题的解决方案或讨论,通常可以通过以下几种方式获取相关信息: 1. **Codeforces Gym 页面**:Gym 103409K 问题属于某个特定的比赛或训练集,可以在 Codeforces 的 Gym 页面中查找该问题编号的对应比赛,并查看题目描述、提交记录以及可能存在的公开讨论[^1]。 2. **提交记录与代码查看**:在 Codeforces 平台上,用户可以提交代码后查看其他人的提交记录,包括通过的代码。通过阅读其他选手的代码,可以学习不同的解题思路和优化技巧。通常在问题页面中点击“Standings”可以查看排名,并通过“Hacks”或“Submissions”查看具体代码[^1]。 3. **官方题解与讨论区**:某些比赛会提供官方题解(Editorial),通常在比赛结束后发布。如果该比赛有官方题解,可以在 Codeforces 的博客(Blog)部分查找相关文章。此外,问题页面下方的评论区也可能包含选手之间的讨论,有时会涉及解题思路或技巧[^1]。 4. **社区资源**:一些编程竞赛社区如 Codeforces、AtCoder、Topcoder 的论坛,以及 Stack Overflow、Reddit 的 r/learnprogramming 或 r/programming 等板块,也可能存在对该问题的讨论。 5. **GitHub 仓库**:许多参赛者会将自己的解题代码整理到 GitHub 上,搜索关键词 "Gym 103409K solution" 或类似内容,可能会找到相关代码或题解。 ### 示例代码结构 以下是一个用于处理典型算法竞赛问题的 Python 模板示例,适用于读取输入并输出结果: ```python def main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() # 示例处理逻辑 n = int(data[0]) a = list(map(int, data[1:n+1])) # 示例输出 print(sum(a)) if __name__ == "__main__": main() ``` ###
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