codeforces 1110 D JongMa 思维dp

Link_Ray

于 2019-02-09 18:45:27 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划状态复杂

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博客详细解析了codeforces竞赛中1110 D题目的解题方法。通过动态规划来解决关于序列中最多能构建多少个三元组的问题。关键在于理解，连续序列[i,i+1,i+2]最多贡献2个三元组，避免重复计数。博客提供了状态转移方程和代码实现。" 96095967,1284065,下班后提升自我：从一无所有到全面进步,"['个人成长', '学习方法', '职业规划', '时间管理', '终身学习']

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题目链接:https://codeforces.com/contest/1110/problem/D

题意

给出n个不超过m的序列，三个相同的数或者三个连续的数可以构成一个三元组，问这个序列最多可以构造出多少个三元组。

题解

对于一个数字i，[i,i+1,i+2]这样连续的序列最多不超过2个，因为一旦有3个，那就和[i,i,i]，[i+1,i+1,i+1]，[i+2,i+2,i+2] 这样没有差别了。
设dp[i][j][k]:表示前i位里面有j个[i-1,i,i+1]，k个[i,i+1,i+2]时三元组有多少个。
转移:
dp[i][j][k] = max{dp[i-1][t][j]+t+(C[i]-j-k-t)/3}
C[i]: 值为i的数有多少个。

代码

//https://codeforces.com/contest/1110/problem/D
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+6;
int a[maxn], dp[maxn][3][3];
int n,m;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int u;
		scanf("%d", &u);
		a[u]++;
	}
	memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof dp);
	dp[0][0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= m; ++i) 
		for(int j = 0; j < 3; ++j)
			for(int k = 0; k < 3; ++k)
				for(int t = 0; t < 3; ++t) 
					if(a[i] >= j+k+t)
						dp[i][k][t] = max(dp[i][k][t], dp[i-1][j][k]+j+(a[i]-j-k-t)/3);
	cout << dp[m][0][0] << endl;
	return 0;
}

/*
dp[i][j][k] : 前i个数中, 在有j个[i-1,i,i+1]和k个[i,i+1,i+2]的情况下符合条件的三元组有多少个。
dp[i][k][t] = max{dp[i-1][j][k]+j+(a[i]-j-k-t)/3}    j:[i-2,i-1,i] 
*/