Educational Codeforces Round 53 (Rated for Div. 2) C. Vasya and Robot(二分+模拟)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Link_Ray/article/details/83509959

本文探讨了一个二维平面上机器人路径修正问题，目标是最小化修改指令序列以使机器人到达指定坐标(x,y)所需的最少修改指令位置距离。通过分析指令序列与目标坐标的特性，采用二分搜索与滑动窗口技术，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

一个二维平面上有个机器人初始在 $(0, 0)$ ，它可以上下左右移动，现在给出一串长度 $n$ 且只包含 $L （左）, R （右）, U （上）, D （下）$ 的命令串，我们可以任意修改其中任何一个命令，使其可以到达终点 $(x, y)$ 。但需要修改的命令的最左位置和最右位置距离最小。例如 $L R L U U$ 修改为 $U R U R R$ 修改的位置为1,3,4,5,其距离为 $(5 - 1) + 1 = 5$

题解

$L e n = a b s (x + y)$ ，如果 $n < l e n$ 或者 $n$ 和 $l e n$ 的奇偶性不同，那肯定不能走到终点。
其余情况肯定有办法走到终点。
这里二分答案。现在假设可以修改长度为x的区间。那其实相当于已经走了这个区间以外的命令而到达了 $x_0,y_0)$ ，因为这个区间我们可以随意修改命令，相当于从 $x_0,y_0)$ 到终点 $(x, y)$ 通过x步能不能走到。这就转换成了刚刚讨论过的问题了。可以通过滑动窗口的方法判断在长度为x下的不同的 $x_0,y_0)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;

const int maxn = 2e5+5;

char s[maxn];
int n,x,y;
// 好妙的行走函数
void walk(pii& p, char opt, int d) {
	if(opt == 'L') 
		p.x -= d;
	else if(opt == 'R')
		p.x += d;
	else if(opt == 'U')
		p.y += d;
	else if(opt == 'D')
		p.y -= d;
}
bool can(pii p1, pii p2, int len) {
	int dis = abs(p1.x-p2.x)+abs(p1.y-p2.y);
	if(dis < len || dis%2 != len%2) return false;
	return true;
}
bool ok(int x) {
	int l = 1, r = l+x-1;
	pii pos = make_pair(0,0);
	for(int i = r+1; i <= n; ++i) {
		walk(pos, s[i], 1);
	}
	pii end = make_pair(x,y);

	while(r <= n) {
		if(!can(pos, end, x)) {
			walk(pos, s[l++], 1);
			walk(pos, s[++r], -1);
		}
		else 
			return true;
	}
	return false;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s+1);
	scanf("%d%d", &x, &y);

	if(!can(pii(0,0), pii(x,y), n)) {
		puts("-1");
		exit(0);
	}

	int l = 1, r = n, ans = -1;
	while(l <= r) {
		int mid = (l+r) >> 1;
		if(ok(mid)) {
			ans = mid;
			r = mid-1;
		}
		else 
			l = mid+1;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}