HDU-1230 I NEED A OFFER! （完全背包）_i need a offer! 完全背包-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Lin_ZR/article/details/76168269

本文介绍了一个留学申请场景下的概率最大化问题。Speakless面临有限的资金，需要在多个学校中选择申请，以获得至少一份offer的最大概率。文章通过动态规划算法解决这一问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

每个学校只能申请一次，至少得到一份offer的最大概率，反过来就是一份都没有得到的最小概率；
有两种方式，第一种 Prob[i]是保存每一份没有投中的概率，
 	状态转移方程式：dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i])*Prob[i]);
注意： dp[j]的初始化是1不是0；由于memset（）函数只能将数组初始化为-1和0，所以不能用memset（）函数；
第二种：可以将dp[j]初始化为0；
状态转移方程式： dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-v[i]])*(1-Prob[i]));


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 10000+10
double dp[Maxn],Prob[Maxn];
int v[Maxn];
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&v[i],&Prob[i]);
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],1-((1-dp[j-v[i]])*(1-Prob[i])));
			}
		}
		printf("%.1f%%\n",dp[n]*100);
	}
	return 0;
}