COdeforces 508E 题解

题意简述

给定$n$，构造一个长度为$2n$的字符串（开了SPJ，一个即可），使得这个字符串是一个匹配的括号序列，并且第$i$个左括号满足：它和它匹配的右括号之间的距离在$[L_i,R_i]$之间。无解输出IMPOSSIBLE。

数据

输入
4
1 1
1 1
1 1
1 1
输出
()()()()

输入
3
5 5
3 3
1 1
输出
((()))

输入
3
5 5
3 3
2 2
输出
IMPOSSIBLE

输入
3
2 3
1 4
1 4
输出
(())()

思路

括号序列的问题，我们很容易想到用栈模拟。每次我们把一个左括号丢进栈里面，然后如何处理匹配的右括号呢？
仔细想想，发现：如果能匹配，$马上就配上一定是最优的$。因为如果我们不马上配上，过一会距离就越来越远，远到出了边界，就不合法了，答案就不如马上配上的情况优。
然后我们只要这样模拟一下即可。代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1300
using namespace std;
int l[N],r[N],n;
int pos[N];
char ans[N];
stack<int>sta;//栈

void Input()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
}

void Construct()
{
    int cnt=0;
    bool flag=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sta.push(i);
        pos[i]=cnt;
        ans[cnt]='(';
        ++cnt;//加入一个左括号

        while(sta.size())
        {
            int x=sta.top();
            if (pos[x]+l[x]>cnt) break;
            //距离过于短，在不断右移的过程中还珂能变长回来，所以只是break掉，以后在处理这个问题
            if (pos[x]+r[x]<cnt)
            {
                flag=false;
                break;
            }
            //但是距离过长就不一样了，以后的右移过程中只会越来越长，这样肯定是无解的，标记好
            ans[cnt]=')';++cnt;
            sta.pop();//配好一个右括号
        }
    }
    ans[cnt]='\0';
    if (flag and sta.empty())
    //flag=0说明距离过于远
    //!sta.empty()说明有的没有匹配上
    //都是无解的情况
    //所以flag and sta.empty()相当于判有解
    {
        puts(ans);//输出解
    }
    else
    {
        puts("IMPOSSIBLE");//无解
    }
}
main()
{
    Input();
    Construct();
    return 0;
}