题意简述
有一个 n n n个节点的图,还有 m m m条边。找到一颗生成树,使得最大边和最小边之间差最小。
n<=2000,m<=15000,边权2e9。
思路框架
边按边权排序;枚举最小边,枚举最大边,直到联通为止 b r e a k break break。并查集维护。
看起来是 O ( m 2 ) O(m^2) O(m2),但实际情况会快很多。
具体思路
上面没有细讲的,有一个小优化:
我们枚举边 i i i, j j j从 i i i到 m m m枚举最大边。
如果 j = m j=m j=m了,而且此时图还不连通,就直接整个 b r e a k break break。因为 i i i越大,加入的边越少,就更加不连通了。
而且数据似乎比较水,所以对于每个 i i i,往后枚举 n n n个 j j

博客介绍了如何解决一道寻找生成树的问题,目标是最小化最大边与最小边的差值。通过边权排序,使用枚举最小边和最大边的方法,并利用并查集进行维护。虽然理论复杂度为O(m^2),但实际运行效率接近O(nm),并通过代码展示了具体的实现过程。
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