Codeforces Round #508 (Div. 2) B. Non-Coprime Partition

图南1204

于 2018-09-07 01:28:04 发布

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分类专栏： codeforces

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本文解析了CodeForces竞赛中编号为1038的B题，提供了一种将1到n的整数分为两组，使两组和的最大公约数大于1的策略。通过数学证明，该策略在n>=3时始终有效。附带AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

problem link:http://codeforces.com/contest/1038/problem/B
题意：给你一个n，让你将从1~n这n个数分为两部分，使得两部分的和的最大公约数不为1。观察发现，只要把前n-1个数分成一个组，然后n分成一个组，然后n==1和n==2的情况特殊处理就好了。
证明一下这个为什么是正确的：
当n>=3时
前n-1个数的和为（n-1）*n/2
而n的和为n。
则观察发现当n>=3时，其两个值一定有大于1的最大公约数。
AC code:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=4503;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    if(n==1||n==2)cout<<"No"<<endl;
    else {
        cout<<"Yes"<<endl;
        cout<<n-1<<" ";
        for(int i=1;i<=n-1;i++)cout<<i<<" ";
        cout<<endl;cout<<1<<" "<<n<<endl;
    } 
}