18、增量计算与形式性质解析

增量计算与形式性质解析

1. 多项式函数

多项式函数有着特定的表达形式。如 ((f, 41 13), FREE: (X, FREE VARIABLE), ORDER: 2 + 2 J. (x, POLYNOMIAL), POLYNOMIAL: &, COUNT: 3, CURRENT: 3 J. (x, POLYNOMIAL)) ，其中未知的 (x, POLYNOMIAL) 代表一个（形式上的）多项式，可按特定格式显示；未知的 (x, FREE VARIABLE) 代表一个有理数。在完整信息的上下文中，该表达式右侧的值是将形式多项式 (x, POLYNOMIAL) 应用于有理变量 (x, FREE VARIABLE) 得到的有理数，其计算过程在相关内容中有形式化定义。

若 p 是一个形式多项式，与之关联的自由变量 y 的多项式函数可写为 ((f, POLYNOMIAL FUNCTION), POLYNOMIAL:^, FREE VARIABLE: y) 。设 p1 和 p2 是两个形式多项式，它们在变量 y 上对应多项式函数的和有两种形式上不同但数值等价的表示方式：
- ((f, POLYNOMIAL FUNCTION), POLYNOMIAL: ((f, SUM POLYNOMIAL), FIRST: p1, SECOND: p2), FRE