12、MATLAB图像、音频和视频处理基础

MATLAB图像、音频和视频处理基础

1. 频率域图像处理

1.1 卷积定理

频率域图像处理基于卷积定理，该定理建立了卷积运算和傅里叶变换之间的关系。对于图像 (f(x,y)) 和核 (h(x,y))，它们的卷积运算等价于其傅里叶变换的乘积。若用 (\otimes) 表示卷积运算符，(F(u,v)) 和 (H(u,v)) 分别是 (f(x,y)) 和 (h(x,y)) 的傅里叶变换，则有：
[f(x,y) \otimes h(x,y) = \mathcal{F}^{-1}{F(u,v) \cdot H(u,v)}]
其中，(\mathcal{F}) 表示正向傅里叶变换运算符，(\mathcal{F}^{-1}) 表示逆变换运算符。

使用频率域处理的主要优势是加快计算速度。卷积运算需要将核在图像的宽度和高度上移动，并在每个位置计算乘积之和，这对于大图像来说非常耗时。而通过计算傅里叶变换的乘积，再进行逆变换回到空间域，可以在更短的时间内得到相同的结果。

1.2 边缘检测示例

以下是一个使用Sobel算子在空间域和频率域进行边缘检测的示例代码：

clear; clc;
% 空间域
f = rgb2gray(imread('peppers.png'));
h = fspecial('sobel');
sd = imfilter(f, h,'conv');
subplot(121), imshow(sd);
title('spatial domain');
% 频率域
h = fspecial('sobel');
[rows, cols] =