离散内积与最小二乘

在数据拟合时，通常要根据已知节点来构造离散范数，并在新的范数的1意义下拟合。

离散内积：
函数f，g的关于离散点列$\{x_i\}_{i=0}^n$的离散内积为：

$$(f,g)_h=\sum_{i=0}^nf(x_i)g(x_i)$$

由此可以定义离散范数：
函数f的离散范数为：

$$||f||_h = \sqrt{(f,f)_h}$$
这种内积定义的范数和向量的2范数一致。

曲线拟合

1.给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数。
2.离散点的函数值时观察得到的，肯定有误差。
3.新的逼近手段：
—不要求经过所有的点
—尽可能表现数据的趋势，且靠近这些点
4.这种方法就是曲线拟合：需要在给定函数空间$\Phi$上找到函数$\phi$, 使得$\phi$到原函数f的距离最短。$\phi$就叫做f在$\Phi$上的拟合曲线。

最小二乘问题

如上类似，给定函数空间$\Phi$和$\{x_i\}_{i=0}^m$为互不相同的点，找到$\phi$使得