51nod-1073 约瑟夫环

最新推荐文章于 2022-10-04 10:57:10 发布

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本文解析了约瑟夫环问题，并提供了一种高效的求解方法。通过倒推法找到最后一个幸存者的编号，附带详细算法实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门： https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073

题意：有N个人坐成一个环，从1开始报数，报到第K个人出列，然后接着从1开始报数，直到剩下最后一个人，求最后一个人的编号

假设N = 5,K = 3（从0开始编号），a为当前状态的人数，括号外序列为{Aij}，括号内序列为{Bij}：

一、0，1，2，3，4

二、3，4，0，1（0，1，2，3 ）

三、3，0，1（0，1，2）

。。。。

Aij = (Bij + K) % (a+1)

所以就可以用倒推的方法，去倒推最后一组的{B0}在第一组对应的编号。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
using namespace std;

const int maxn = 2005;

int main() {
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    int ans = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans = (ans + k) % i;
    }
    cout << ans + 1 <<endl;

    return 0;
}