51nod-1130 N的阶乘的长度（斯特林）_51nod 斯特林数-优快云博客

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本文介绍两种高效计算阶乘长度的方法：一种利用对数性质进行累加，时间复杂度为O(n)；另一种使用斯特林公式，实现常数时间复杂度O(1)。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门： https://www.51nod.com/onlineJudge/submitList.html#!userId=11254&problemId=1130

给一个数N，求出N的阶乘的长度

一、取对数的做法

用对数的性质，将若干个数相乘改为若干对数相加的形式O（n）的时间复杂度

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
const int _max = 1000000;
int a[maxn];
int main()
{
    double n;
    cin >> n;
    double cnt = 0;
    for(double i=1;i<=n;i++){
        cnt += log10(i);
    }
    cout << (int)cnt + 1 <<endl;

    return 0;
}

二、斯特林公式

ans = 0.5 * log10(2.0 * PI * n) + n * log10(n * 1.0 / E) + 1;

o（1）的时间复杂度

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
#define mod 1000000007
#define PI 3.1415926
#define E  2.718281828459
using namespace std;

const int maxn = 1005;

double getlg(double x){
    double cnt = 0;
    while(x > 10){
        x /= 10;
        cnt++;
    }
    x += cnt;
    return x;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    for(int i=0;i<t;i++){
        int n;
        cin >> n;
        ll res =  0.5 * log10(2.0 * PI * n) + n * log10(n * 1.0 / E) + 1;
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}