codeforces895B XK segments

蛮有趣的一道题。
先来说说题意，大概是：对一个数组a，定义符合条件的二元组$(i, j)$表示恰好存在$k$个整数，满足$a_i \leq y \leq a_j$且$y$为$x$的倍数，求符合条件的二元组数量。

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一上来有些懵逼，不妨先找找规律。
我们知道，假定存在$k$个这样的整数，那么首先$[L, L + (k - 1) * x]$一定是符合条件的一个区间，然后考虑拓展，右端点范围应当是$[L + (k - 1) * x, L + k * x - 1]$，因为这个时候一定能找到符合条件的$k$个整数。
接下来的问题就是如何找到$L$。假如$a[i]$不是$x$的倍数，那么$a[i]$本身不会算到$k$个数中间去，所以此时$L = (a[i] / x + 1) * x$；否则，$a[i]$也是$k$的一份子，所以$L = a[i]$。
对数组排序之后，我们可以遍历一遍整个数组，然后对每一个数求一下在$[L + (k - 1) * x, L + k * x - 1]$范围内有多少数即可。
最后考虑如何实现。由于我们只是统计个数，所以我们可以二分查找出$l = L + (k - 1) * x$，$r = L + k * x$第一个大于等于这两个数的数所在的位置相减即可。可以采用algorithm库的lower_bound实现。
当然这样有个问题，就是对k = 0的情况应当有一些特判，此时我们发现如果$a[i]$是$x$的倍数，区间就是$a[i], a[i]$那么结果为0，而此时$L = a[i]$；否则区间应当是$a[i], L$，此时由于$k = 0$所以$L = r$，所以只需要对加一个特判即可。

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[100003], ans;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    LL n, x, k;
    cin>>n>>x>>k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        LL L = (a[i] % x) ? ((a[i] / x + 1) * x) : a[i];
        LL l = L + (k - 1) * x, r = L + k * x;
        if(!k) l = a[i];
        ans += lower_bound(a + 1, a + n + 1, r) - lower_bound(a + 1, a + n + 1, l);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}