基础数论算法（⑨）高斯消元与LU分解

最新推荐文章于 2025-11-02 21:58:11 发布

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#算法 #线性代数 #高斯消元 #LU分解

本文介绍了基础数论算法中的两种重要方法——高斯消元和LU分解。高斯消元实际上就是加减消元法在矩阵形式的线性方程组中的应用。LU分解则是一种将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的技巧，用于高效求解线性方程组。虽然LU分解的概念在这里留待后续详细阐述，但其公式已经给出，包括如何进行矩阵的分解及解方程的步骤。

高斯消元

高斯消元是什么？其实虽然名字高大上，换个名字就是加减消元法。
首先，我们有一个线性方程组
$a_{11}x_1+a_{12}x_2+..+a_{1n}x_n=b_1$
$a_{21}x_1+a_{22}x_2+..+a_{2n}x_n=b_2$
……..
an1x1+an2x2+..+

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