codeforces895A Pizza Seperation

Div2的T1出这个真的好吗…
思考余地很大的一道题。

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来说说题意吧。有一个和为360的环形数列，将其分成两半使得差最小。

一个直观的做法是滚动n次，然后我们可以预处理一个前缀和，并从前往后扫一遍，这样可以过掉这道题，复杂度是$O(n^2)$的。但这个复杂度显然不能让我们满意。
于是作者给出了一个很有趣的做法：
首先明确一点，对于一个环形数列来说，将之展开之后，分成两部分，一定有一部分是处于当前的展开之内的。
比如说：
170 30 150 10
这样最小的差出现在情况170+10和30+150上，在该情况下，尽管170和10是分开的，但是30和150仍然是连续的一段。
由于如果一段区间是确定的，比如$t$，那么另外部分的和就是$360 - t$，所以两部分的差值就是$|2t - 360|$，换言之，$180$就是我们期望达到的该区间和，因为此时差值为0。
所以可以以此为基础来设计贪心策略：

• 移动区间的右端点，每次移动求出最值
• 当区间和$>=180$时，移动左端点直到再次，当然每次移动也要求出最值

有些类似滑动窗口的做法，由于每个元素最多有1次进入左端点和右端点，所以复杂度是$O(n)$的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, a[370], sum, ans = 0x3fffff;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i];
    int l = 1 , r = 1;
    while(r <= n) {
        //cout<<"r"<<r<<endl;
        sum += a[r];
        while(sum >= 180) {
            //cout<<"l"<<l<<" ";
            ans = min(ans, abs(360 - 2 * sum));
            sum -= a[l];
            l++;
        }
        ans = min(ans, abs(360 - 2 * sum));
        r++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

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之所以这道题可玩性很强，是因为稍微改一改条件，就可以有很多值得思考之处。

我们得到一个结论：对于和为n的环形数组分两段，以$n >> 1$为基准贪心是一种明智的选择。
如果不是必须连续，分成两个集合，又如何呢？

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然后我在查资料的时候，看到了一个很有趣的博客：
http://blog.youkuaiyun.com/htq__/article/details/50925205
其思路给了我一个提示：由于我们想要达到$n >> 1$这个值，其实这个是等价于0-1背包的，也就是从n个元素中选取n个和不超过$n >> 1$并且和最大的，也就是$dp[i] = max(dp[i], dp[i - a[i]]) + a[i]$

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还有可以展开思考的余地。如果是分成k段区间使得和的方差最小，又有什么做法呢？……