codeforces 822D My pretty girl Noora

最新推荐文章于 2017-07-31 01:31:02 发布

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#数学 #dp #codeforces #埃氏筛法

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本文探讨了一道复杂的数学题目，并通过分析发现最优解与素数相关。使用埃氏筛法进行质因数分解，并设计了一个简单的动态规划算法来求解问题。代码实现了高效的求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

很烦，不会做的尴尬，好神的数学题。

很显然就是求f(x)剩下的暴力，博主表示打表找规律一点没用上（主要是博主菜），首先证明一个东东就是每一轮分女孩的组数一定是素数（这个鬼知道啊！！），考虑合数d_i = a·b，显然有 $\text{[math]}$ ，然后基本不等式+放缩就有 $\text{[math]}$ ，也就是只要是个合数就一定没素数组数优（2333我怎么可能会想到往素数方面考虑）

然后埃氏筛法质因数分解，设is_prime[i]表示i的最小素因数，主要就是这段代码：

	for(int i=2;i<=Maxn;i++)
		is_prime[i]=i; 
	for(int i=2;i*i<=Maxn;i++)
		if(is_prime[i]==i) 
			for(int j=i*i;j<=Maxn;j+=i)
				is_prime[j]=min((long long)i,is_prime[j]);

最后就是个简单的dp，f[i]=min(f[i],f[i/is_prime[j]]+i*(is_prime[j]-1)/2)这个方程应该很显然。

注意long long！！

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int Maxn=5*1e6;
const int oo=2147483647;
const int MOD=1e9+7;
long long f[Maxn],is_prime[Maxn];
void Eratosthenes_sieve()
{
	for(int i=2;i<=Maxn;i++)
		is_prime[i]=i; 
	for(int i=2;i*i<=Maxn;i++)
		if(is_prime[i]==i) 
			for(int j=i*i;j<=Maxn;j+=i)
				is_prime[j]=min((long long)i,is_prime[j]);
}
int main()
{
	int t,l,r,ans=0,p=1;
	scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
	Eratosthenes_sieve();
	for(int i=2;i<=r;i++)
		f[i]=(long long)oo*oo;
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<=r;i++)
		for(int j=i;j!=1;j/=is_prime[j])
			f[i]=min(f[i],f[i/is_prime[j]]+i*(is_prime[j]-1)/2)%MOD;
	for(int i=l;i<=r;i++,p=((long long)p*t)%MOD)
		ans=((f[i]%MOD)*p%MOD+ans)%MOD;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}