LeetCode #507 - Perfect Number

LawFile

于 2018-08-08 10:22:20 发布

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分类专栏： LeetCode

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本文介绍了一种高效判断完美数的算法，通过优化遍历过程，将时间复杂度降低至O(sqrt(n))，并针对完全平方数进行特殊处理，避免了因数的重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

一个完美数的定义是它的除自身之外的所有因数之和等于它本身，判断一个数是否为完美数。由于发现了一个因数，另外一个因数也已知，所以可以把时间复杂度降为O(sqrt(n))，但是对于完全平方数就要增加判断，不能重复计算因数。

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        if(num==1) return false;
        int sum=1;
        for(int i=2;i*i<=num;i++)
        {
            if(i*i==num) sum+=i;
            else if(num%i==0)
            {
                sum+=i;
                sum+=num/i;
            }
        }
        if(sum==num) return true;
        else return false;
    }
};