LeetCode #377 - Combination Sum IV

最新推荐文章于 2021-10-25 09:14:44 发布

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本文探讨了给定正整数数组求和为特定目标值的所有可能组合数量的问题，并提供了一个使用动态规划解决该问题的C++实现方案。文章还讨论了允许负数时问题的变化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4
The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
Note that different sequences are counted as different combinations.
Therefore the output is 7.

Follow up:
What if negative numbers are allowed in the given array?
How does it change the problem?
What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?

给定一个数组，求数组元素的组合，使得元素之和等于目标值，数组元素可以重复使用，元素顺序不同也视为不同组合。由于顺序不同也是不同组合，这样不便于使用递归，考虑动态规划。用dp[i]表示元素和为i的所有组合数目，那么对于nums[j]<=i，有递推关系dp[i]+=dp[i-nums[j]]，同时需要定义dp[0]=1，这样才能让递推公式在nums[j]=i的时候仍然成立。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=target;i++)
            for(int j=0;j<nums.size();j++)
                if(i>=nums[j]) dp[i]+=dp[i-nums[j]];
        return dp[target];
    }
};