LeetCode #96 - Unique Binary Search Trees

LawFile

于 2016-11-02 09:43:50 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode

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本文介绍了一种使用动态规划的方法来计算给定整数n时，能构造的不同结构的二叉搜索树的数量。通过实例展示了当n为3时，存在5种不同的二叉搜索树结构，并给出了详细的递推公式及C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

对于包含i个节点的BST，可以以任意节点j作为根，这时它的左子树和右子树分别有j和i-j-1个节点，从而可以得到递推关系v[i]+=v[j]*v[i-j-1]，从i=0开始依次求出v[i]，返回v[n]即可。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
	{
		int v[n+1]={0};
		v[0]=1;
		v[1]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=(i-1);j++)
			{
				v[i]+=v[j]*v[i-j-1];
			}
		}
        return v[n];
    }
};