[数据结构]第六章-树和二叉树(读书笔记2)

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本文详细介绍了二叉树遍历的概念、方法及其在不同次序下的应用，包括先序、中序、后序遍历以及层次遍历。同时，探讨了线索二叉树的构造和使用，提供了具体的实现代码和实例分析。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

6.3 遍历二叉树和线索二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处理。这就提出了一个遍历二叉树(traversing binary tree)的问题。由于二叉树是一种非线性结构，每个结点都可能有两颗子树，以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上。从而便于遍历。
遍历是二叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进行各种操作，如：对于一棵已知树可求结点的双亲，求结点的孩子结点，判定结点所在层次等，反之，也可在遍历过程中生成结点，建立二叉树的存储结构。
对二叉树进行遍历的搜索路径除了上述按先序，中序，后序外，还可以从上到下，从左到右按层次进行。
不论按哪一种次序进行遍历，对含n个结点的二叉树，其时间复杂度均为O(n)。

#define INT
typedef int TElemType;
 /* 二叉树的二叉链表存储表示 */
typedef struct BiTNode{
   TElemType data;
   struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;

#define NIL 0
typedef BiTree QElemType; /* 设队列元素为二叉树的指针类型 */

/***********************************************************/
typedef struct QNode
{
	QElemType data;
	struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct
{
	QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;

Status InitQueue(LinkQueue *Q);
Status QueueEmpty(LinkQueue Q);
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e);
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e);


 

// PROJECT6-1-2.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "c1.h"
#include "LinkQueue.h"

Status InitBiTree(BiTree *T)
{ /* 操作结果: 构造空二叉树T */
	*T = NULL;
	return OK;
}
void DestroyBiTree(BiTree *T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 销毁二叉树T */
	if (*T){/*非空树*/
		if ((*T)->lchild){
			DestroyBiTree(&(*T)->lchild);		
		}
		if ((*T)->rchild){
			DestroyBiTree(&(*T)->rchild);		
		}
		free(*T);
		*T = NULL;
	}
}
void CreateBiTree(BiTree *T)
{	/* 算法6.4:按先序次序输入二叉树中结点的值（可为字符型或整型，在主程中 */
	/* 定义），构造二叉链表表示的二叉树T。变量NIL表示空（子）树。有改动 */
	TElemType ch;
#ifdef CHAR
	scanf("%c",&ch);
#endif
#ifdef INT
	scanf("%d",&ch);
#endif
	if(ch == NIL){ /* 空 */
		*T = NULL;
	}
	else{
		*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		if (!(*T)){
			exit(OVERFLOW);
		}
		(*T)->data = ch; /* 生成根结点 */
		CreateBiTree(&(*T)->lchild); /* 构造左子树 */
		CreateBiTree(&(*T)->rchild); /* 构造右子树 */
   }
}
Status BiTreeEmpty(BiTree T)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在 */
	/* 操作结果: 若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE */
	if(T){
		return FALSE;
	}
	else{
		return TRUE;
	}
}

#define ClearBiTree DestroyBiTree

int BiTreeDepth(BiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度 */
	int i,j;
	if (T){
		if(T->lchild){
			i = BiTreeDepth(T->lchild);
		}
		else{
			i = 0;
		}
		if(T->rchild){
			j = BiTreeDepth(T->rchild);
		}
		else{
			j = 0;
		}
		return i>j ? i+1:j+1;
	}
	else{
		return 0;
	}
}
TElemType Root(BiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的根 */
	if (BiTreeEmpty(T)){
		return NIL;
	}
	else{
		return T->data;
	}
}
TElemType Value(BiTree p)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在，p指向T中某个结点 */
	/* 操作结果: 返回p所指结点的值 */
	return p->data;
}
void Assign(BiTree p,TElemType value)
{ /* 给p所指结点赋值为value */
	p->data = value;
}
typedef BiTree QElemType; /* 设队列元素为二叉树的指针类型 */
TElemType Parent(BiTree T, TElemType e)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
	/* 操作结果: 若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回＂空＂ */
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if (T){
		InitQueue(&q);/* 初始化队列 */
		EnQueue(&q, T); /* 树根入队 */
		while(!QueueEmpty(q)){/* 队不空 */
			DeQueue(&q, &a);
			if ((a->lchild != NULL && a->lchild->data == e) || (a->rchild != NULL && a->rchild->data == e)){
				/* 找到e(是其左或右孩子) */
				return a->data;
			}
			else{/* 没找到e,则入队其左右孩子指针(如果非空) */
				if (a->lchild != NULL){
					EnQueue(&q, a->lchild); /* 左孩子入队 */
				}
				if (a->rchild != NULL){
					EnQueue(&q, a->rchild); /* 右孩子入队 */
				}
			}
		}
	}
	return NIL; /* 树空或没找到e */
}
BiTree Point(BiTree T,TElemType s)
{ /* 返回二叉树T中指向元素值为s的结点的指针。另加 */
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T){ /* 非空树 */
		InitQueue(&q); /* 初始化队列 */
		EnQueue(&q,T); /* 根结点入队 */
		while(!QueueEmpty(q)){/* 队不空 */
			DeQueue(&q,&a); /* 出队,队列元素赋给a */
			if (a->data == s){
				return a;
			}
			if (a->lchild){
				EnQueue(&q, a->lchild); /* 入队左孩子 */
			}
			if (a->rchild){
				EnQueue(&q, a->rchild); /* 入队左孩子 */
			} 
		}
	}
	return NULL;
}
TElemType LeftChild(BiTree T,TElemType e)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
	/* 操作结果: 返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回＂空＂ */
	BiTree p;
	if(T){ /* 非空树 */
		p = Point(T,e);/* p是结点e的指针 */
		if (p && p->lchild != NULL){
			return p->lchild->data;
		}
	}
	return NIL;/* 其余情况返回空 */
}
TElemType RightChild(BiTree T,TElemType e)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
	/* 操作结果: 返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回＂空＂ */
	BiTree p;
	if(T){ /* 非空树 */
		p = Point(T,e);/* p是结点e的指针 */
		if (p && p->rchild != NULL){
			return p->rchild->data;
		}
	}
	return NIL;/* 其余情况返回空 */
}
TElemType LeftSibling(BiTree T,TElemType e)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
	/* 操作结果: 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回＂空＂ */
	BiTree p;
	TElemType a;
	if(T){ /* 非空树 */
		a = Parent(T,e);	/* a为e的双亲 */
		p = Point(T,a); /* p为指向结点a的指针 */
		if (!p){
			return NIL;
		}
		if (p->lchild != NULL && p->rchild != NULL && p->rchild->data == e){
			return p->lchild->data;
		}
	}	
	return NIL;
}
TElemType RightSibling(BiTree T,TElemType e)
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
	/* 操作结果: 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回＂空＂ */
	BiTree p;
	TElemType a;
	if(T){ /* 非空树 */
		a = Parent(T,e);	/* a为e的双亲 */
		p = Point(T,a); /* p为指向结点a的指针 */
		if (!p){
			return NIL;
		}
		if (p->lchild != NULL && p->rchild != NULL && p->lchild->data == e){
			return p->rchild->data;
		}
	}
	return NIL;
}
Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) /* 形参T无用 */
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T */
	/*           不相交且右子树为空 */
	/* 操作结果: 根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的 */
	/*           原有左或右子树则成为c的右子树 */
	if(p){ /* p不空 */
		if (LR == 0){/*插入左子树*/
			p->rchild = p->lchild;
			p->lchild = c;
		}
		else{/*插入右子树*/
			c->rchild=p->rchild;
			p->rchild = c ; 
		}
		return OK;
	}
	return ERROR; /* p空 */
}
Status DeleteChild(BiTree p,int LR) /* 形参T无用 */
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1 */
	/* 操作结果: 根据LR为0或1,删除T中p所指结点的左或右子树 */
	if(p){
		if(LR == 0){ /* 删除左子树 */
			ClearBiTree(&p->lchild);
		}
		else{ /* 删除右子树 */
			ClearBiTree(&p->rchild);
		}
		return OK;
	}
	return ERROR; /* p空 */
}
void PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动 */
	/* 操作结果: 先序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
	if (T){
		Visit(T->data);/* 先访问根结点 */
		PreOrderTraverse(T->lchild, Visit);/* 再先序遍历左子树 */
		PreOrderTraverse(T->rchild, Visit);/* 最后先序遍历右子树 */
	}
}
void InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
	/* 操作结果: 中序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
	if (T){
		InOrderTraverse(T->lchild, Visit);/* 先中序遍历左子树 */
		Visit(T->data);/* 再访问根结点 */
		InOrderTraverse(T->rchild, Visit);/* 最后中序遍历右子树 */
	}	
}
void PostOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{	/* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
	/* 操作结果: 后序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
	if(T){ /* T不空 */
		PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); /* 先后序遍历左子树 */
		PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); /* 再后序遍历右子树 */
		Visit(T->data); /* 最后访问根结点 */
	}
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{	/* 初始条件：二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
	/* 操作结果：层序递归遍历T(利用队列),对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	
	if (T){
		InitQueue(&q);
		EnQueue(&q,T);
		while(QueueEmpty(q)){
			DeQueue(&q, &a);
			Visit(a->data);
			if(a->lchild != NULL){
				EnQueue(&q, a->lchild);	
			}
			if(a->rchild != NULL){
				EnQueue(&q, a->rchild);	
			}
		}
		printf("\n");
	}
}
Status visitT(TElemType e)
{
#ifdef CHAR
	printf("%c ",e);
#endif
#ifdef INT
	printf("%d ",e);
#endif
	return OK;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	   int i;
   BiTree T,p,c;
   TElemType e1,e2;
   InitBiTree(&T);
   printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
   e1=Root(T);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
 #endif
   else
     printf("树空，无根\n");
 #ifdef CHAR
   printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
 #endif
 #ifdef INT
   printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
 #endif
   CreateBiTree(&T);
   printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
   e1=Root(T);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
 #endif
   else
     printf("树空，无根\n");
   printf("中序递归遍历二叉树:\n");
   InOrderTraverse(T,visitT);
   printf("\n中序非递归遍历二叉树:\n");
   InOrderTraverse(T,visitT);
   printf("中序非递归遍历二叉树(另一种方法):\n");
   InOrderTraverse(T,visitT);
   printf("后序递归遍历二叉树:\n");
   PostOrderTraverse(T,visitT);
   printf("\n层序遍历二叉树:\n");
   LevelOrderTraverse(T,visitT);
   printf("请输入一个结点的值: ");
 #ifdef CHAR
   scanf("%*c%c",&e1);
 #endif
 #ifdef INT
   scanf("%d",&e1);
 #endif
   p=Point(T,e1); /* p为e1的指针 */
 #ifdef CHAR
   printf("结点的值为%c\n",Value(p));
 #endif
 #ifdef INT
   printf("结点的值为%d\n",Value(p));
 #endif
   printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");
 #ifdef CHAR
   scanf("%*c%c%*c",&e2);
 #endif
 #ifdef INT
   scanf("%d",&e2);
 #endif
   Assign(p,e2);
   printf("层序遍历二叉树:\n");
   LevelOrderTraverse(T,visitT);
   e1=Parent(T,e2);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("%c的双亲是%c\n",e2,e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d的双亲是%d\n",e2,e1);
 #endif
   else
 #ifdef CHAR
     printf("%c没有双亲\n",e2);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d没有双亲\n",e2);
 #endif
   e1=LeftChild(T,e2);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("%c的左孩子是%c\n",e2,e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d的左孩子是%d\n",e2,e1);
 #endif
   else
 #ifdef CHAR
     printf("%c没有左孩子\n",e2);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d没有左孩子\n",e2);
 #endif
   e1=RightChild(T,e2);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("%c的右孩子是%c\n",e2,e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d的右孩子是%d\n",e2,e1);
 #endif
   else
 #ifdef CHAR
     printf("%c没有右孩子\n",e2);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d没有右孩子\n",e2);
 #endif
   e1=LeftSibling(T,e2);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("%c的左兄弟是%c\n",e2,e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d的左兄弟是%d\n",e2,e1);
 #endif
   else
 #ifdef CHAR
     printf("%c没有左兄弟\n",e2);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d没有左兄弟\n",e2);
 #endif
   e1=RightSibling(T,e2);
   if(e1!=NIL)
 #ifdef CHAR
     printf("%c的右兄弟是%c\n",e2,e1);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d的右兄弟是%d\n",e2,e1);
 #endif
   else
 #ifdef CHAR
     printf("%c没有右兄弟\n",e2);
 #endif
 #ifdef INT
     printf("%d没有右兄弟\n",e2);
 #endif
   InitBiTree(&c);
   printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");
 #ifdef CHAR
   printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
 #endif
 #ifdef INT
   printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
 #endif
   CreateBiTree(&c);
   printf("先序递归遍历二叉树c:\n");
   PreOrderTraverse(c,visitT);
   printf("\n树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点 c为左(0)或右(1)子树: ");
 #ifdef CHAR
   scanf("%*c%c%d",&e1,&i);
 #endif
 #ifdef INT
   scanf("%d%d",&e1,&i);
 #endif
   p=Point(T,e1); /* p是T中树c的双亲结点指针 */
   InsertChild(p,i,c);
   printf("先序递归遍历二叉树:\n");
   PreOrderTraverse(T,visitT);
   printf("\n删除子树,请输入待删除子树的双亲结点  左(0)或右(1)子树: ");
 #ifdef CHAR
   scanf("%*c%c%d",&e1,&i);
 #endif
 #ifdef INT
   scanf("%d%d",&e1,&i);
 #endif
   p=Point(T,e1);
   DeleteChild(p,i);
   printf("先序递归遍历二叉树:\n");
   PreOrderTraverse(T,visitT);
   printf("\n");
   DestroyBiTree(&T);
	return 0;
}
数据结构第5章：树和二叉树完全指南（自整理详细图文笔记）
Code_流苏：在代码中寻诗意，在实践中觅真知
06-09 540
整理了过往自己总结的笔记写了这篇文章：树和二叉树完全指南
[二叉树] △ 根据 广义表GList 创建 二叉树BiTree（严蔚敏《数据结构》6.70）
geodoer
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Code： #include #include #include //函数状态码定义 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW -1 #define INFEASIBLE -2 #define NULL 0 typedef int
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非递归算法 中序遍历 基本思想： 建立一个栈 根结点进栈，遍历左子树 根结点出栈，输出根结点，遍历右子树
读书笔记之《数据结构》---第六章 树和二叉树
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10-11 623
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【Java数据结构】--- 二叉树
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数据结构（C++）上课笔记——树和二叉树的基本概念(2020-5-6).doc
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"数据结构（C++）上课笔记——树和二叉树的基本概念" 树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。树的定义和术语包括： 1. 自由树：是一棵自由树 Tf 可定义为一个二元组 Tf = (V, E)，其中 V 是由 n (n＞0) 个...
数据结构笔记（五）树和二叉树
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二叉树是n（n≥0）个结点所构成的集合，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树 T：（1）有且仅有一个称之为根的结点；（2）除根结点以外的其余结点分为两个互不相交的子集T1和T2，分别称为T的左子树和右子树，且T1和T2本身又都是二叉树。二叉树与树一样具有递归性质，二叉树与树的区别主要有以下两点：（1）二叉树每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点）；（2）二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
考研党 《数据结构（C语言版）》 严蔚敏BiTree基本操作
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08-14 2121
好久没有更新了。主要看高数了。专业课放了一放。最近又看了看二叉树，学到了很多以前没有注意到的细节。//BiTree.h #ifndef _BITREE_H_ #define _BITREE_H_#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define OK 1 #define ERROR 0typedef char ElemType; typedef int S
二叉树的创建
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/*CreateBiTree.h   创建二叉树*/#include "commen.h"/*根据字符串创建一个二叉树,以字符串的形式  “根 左子树 右子树” 定义一棵二叉树*/Status CreateBiTree(BiTree &T) {    char ch=getchar();    if(ch== ) T=NULL;    else {        if(!(T=new BiTN
统计二叉树中叶子结点的个数
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#include<stdlib.h> #include<stdio.h> #define MAXQSIZE 50 #define STACK_INIT_SIZE 50 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef char TElemType.
在数据结构中当创建二叉树时候void CreateBiTree(BiTree &T);传参数为什么不能用指针而要用引用或指针的指针
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qq_27512741的博客
10-26 3358
问题描述 二叉排序树，也称为二叉查找树。先给你N个关键值各不相同的结点，要求你按顺序插入一个初始为空树的二叉排序中，每次插入成功后，求相应的父节点的关键字值，如果没有父节点，则输出-1. 数据输入 第一行一个数字N(N&lt;=100),表示待插入节点数。 第二行，N个互不相同的正整数，表示要顺序插入节点的关键字值，这些值不超过108 结果输出 输出一行N个数，分别表示每次插入节点后，该节点对于的...
C，C++创建二叉树，以及3种遍历
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gate0088的专栏
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C++ 实现                                                                         ——引用是C++不同于C的地方 //其中扩充结点用'0'号表示。即‘0’表示空树节点 #include #include #include #include using namespace std; #def
二叉树的基本运算实验
挺拔的劲松（sdp）的专栏
11-27 5312
【问题描述】二叉树采用二叉链表作存储结构，编程实现二叉树的如下基本操作：1.  按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；2.  对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历序列，分别输出结点的遍历序列；3.  求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；4.  将二叉树每个结点的左右子树交换位置。【数据描述】    //- - - - - - 二叉树的二叉链表存储表示 - - - - - - -
C++数据结构笔记：树与二叉树基础详解(2020-5-6)
"本篇文档是关于数据结构课程中C++语言的树和二叉树基础概念的笔记，详细记录了2020年5月6日的授课内容。首先，树被定义为由顶点和边构成的结构，自由树是树的一种基本形式，由顶点集合V和边集合E组成，其中每个结点...
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