【Java数据结构】--- 二叉树

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前言

从今天开始，我们就要进入数据结构中最难的部分，之前我们的线性表一类的都属于线性结构，而二叉树属于树型结构（各位可以想象一下树的样子），二叉树，希望我能写的足够清楚，也请各位大佬指正。接触二叉树后，大家一定会对递归有一个更加“清晰”的认识！！！
下图就是我们学习的大体流程，加油吧。。。

树型结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看
起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

特点：

1. 有一个特殊的结点，称为根结点， 根结点没有前驱结点
2. 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
3. 树是递归定义的。

树

树的概念

必要概念
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4

非必要概念
非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点： 双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先： 从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙： 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

树的表现形式

实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，
孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。其中最常用的说孩子兄弟表示法。

class Node {
  int value; // 树中存储的数据
  Node firstChild; // 第一个孩子引用
  Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合

注意：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

对于任意的二叉树都是由以下几种情况 复合而成的

特殊二叉树

满二叉树

一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 2的k次方-1

完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质

若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点

若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 2的k次方-1 (k>=0)

对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1) 向上取整

对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
· 若i>0，双亲序号：(i-1)/2。如果i=0，i为根结点编号，无双亲结点

举例:
i=5 i>0 双亲结点为（5-1）/ 2 = 2

· 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

i=1 , 2 * 1+1 < 9左孩子结点为2 * 1+1=3

· 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

i=1 , 2 * 1+2 < 9 右孩子结点为 2 * 1+2 = 4

二叉树的存储

先说链式存储，二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的

//孩子表示法
class Node{
   int val;//数据
   Node left;//左孩子的引用，代表以左孩子为根的左子树
   Node right;//右孩子的引用，代表以右孩子为根的右子树
}

二叉树的遍历

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

一般情况下，我们通常根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

前序遍历(先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null)
            return;
        System.out.print(root.val+" ");;
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

中序遍历——根的左子树—>根节点—>根的右子树

void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null)
            return;
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }

后序遍历——根的左子树—>根的右子树—>根节点

void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null)
            return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

二叉树的基本操作

注意：每一种操作都需要我们投入时间与精力去理解，最高效的方法就是调试、画图

二叉树的结点个数

//枚举算法
public static int nodeSize=0;
    public int size(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        nodeSize++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return nodeSize;
    }
//子问题算法（递归）
public int size1(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        return size1(root.right)+size1(root.left)+1;
    }

获取叶子结点个数

//枚举算法
public static int leafSize=0;
    public void getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root==null) return;
        if(root.left==null&&root.right==null){
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount1(root.left);
        getLeafNodeCount1(root.right);
    }

//递归算法
    public int getLeafNodeCount1(TreeNode root){
        if(root==null)return 0;
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount1(root.left)+getLeafNodeCount1(root.right);
    }

第K层有多少个结点

public int getKLeveNodeCount(TreeNode root,int k){
        if(root==null)
            return 0;
        if(k==1)
            return 1;
        return getKLeveNodeCount(root.left,k-1)+getKLeveNodeCount(root.right,k-1);
    }

获取树的高度

public int getHeight(TreeNode root){
        //左树高度 和 右树高度最大值 +1
        if(root==null)return 0;
        int leftHeight=getHeight(root.left);
        int rightHeight=getHeight(root.right);
        return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;

    }

查找值为val的

ublic TreeNode findVal(TreeNode root,char val){
        if(root==null)return null;

        if(root.val==val){
            return root;
        }

        TreeNode leftT=findVal(root.left,val);
        if(leftT!=null){
            return leftT;
        }
        TreeNode rightT=findVal(root.right,val);
        if(rightT!=null){
            return rightT;
        }
        return null;
    }