376. 机器任务（二分图最小点覆盖，匈牙利算法）

376. 机器任务 - AcWing题库

有两台机器 A，B， 以及 K 个任务。

机器 A 有 N 种不同的模式（模式 0∼N−1），机器 B 有 M 种不同的模式（模式 0∼M−1）。

两台机器最开始都处于模式 0。

每个任务既可以在 A 上执行，也可以在 B 上执行。

对于每个任务 i，给定两个整数 a[i] 和 b[i]，表示如果该任务在 A 上执行，需要设置模式为 a[i]，如果在 B 上执行，需要模式为 b[i]。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 N,M,K。

接下来 K 行，每行三个整数 i,a[i] 和 b[i]，i 为任务编号，从 0 开始。

当输入一行为 0 时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示所需的机器最少重启次数，每个结果占一行。

数据范围

N,M<100,K<1000
0≤a[i]<N
0≤b[i]<M

输入样例：

5 5 10
0 1 1
1 1 2
2 1 3
3 1 4
4 2 1
5 2 2
6 2 3
7 2 4
8 3 3
9 4 3
0

输出样例：

3

解析： 

3.二分图最小覆盖的模型特点则是:每条边有2个端点，二者至少选择一个。我们不妨称之为“2要素”。

如果一个题目具有“2要素”的特点，那么可以尝试抽象成二分图最小覆盖模型求解

在这道题目中，每个“任务”要么在机器A上以模式 a[i] 执行，要么在机器B上以模式 b[i] 执行，二者必选其一。 因此，我们可以把机器 A 的 N 种模式作为 N 个左部点，机器 B 的 M 种模式作为 M 个右部点，每个任务作为无向边，连接左部的第a门个节点与右部的第b[门个节点。

这张图显然是一张二分图，求出它的最小覆盖，就等价于用尽量少的模式(启动次数)来执行所有的任务。时间复杂度为O(NM)。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e2 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k;
int g[N][N], st[N];
int match[N];

int find(int c) {
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (!st[i] && g[c][i]) {
			st[i] = 1;
			if (match[i] == -1 || find(match[i])) {
				match[i] = c;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	while (cin >> n, n) {
		cin >> m >> k;
		memset(g, 0, sizeof g);
		memset(match, -1, sizeof match);
		for (int i = 1,a,b,t; i <= k; i++) {
			scanf("%d%d%d", &t, &a, &b);
			if (!a || !b)continue;
			g[a][b] = 1;
		}
		int ret = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			memset(st, 0, sizeof st);
			if (find(i))ret++;
		}
		cout << ret << endl;
	}
	return 0;
}