POJ 2096 — Collecting Bugs

最新推荐文章于 2021-02-27 13:53:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-27 13:53:24 发布 · 505 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #dp #概率dp

==== 动态规划 ==== 同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

概率dp

6 篇文章

订阅专栏

本文提供了一道关于在多个子系统中寻找不同类型的bug问题的解答。利用动态规划方法，推导出求解在s个子系统中发现n类bug所需的天数的期望值的状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：http://poj.org/problem?id=2096

题意：

有n类bug，s个子系统，bug数量不限，每天只能发现一个bug；

问在s个子系统中发现n类bug所需要的天数的期望；

思路：

dp[i][j]表示在j个子系统中发现i类bug所需天数的期望，dp[n][s] = 0，每次发现bug有四种情况：

1）在已经发现的子系统和bug种类中，即dp[i][j]，概率为p1 = (i/n)*(j/s)；

2）在已经发现的子系统中发现新的bug种类，即dp[i+1][j]，概率为p2 = (1-i/n)*(j/s)；

3）在新的子系统中发现已有的bug种类，即dp[i][j+1]，概率为p3 = (i/n)*(1-j/s)；

4）在新的子系统中发现新的bug种类，即dp[i+1][j+1]，概率为p4 = (1-i/n)*(1-j/s)；

所以状态转移方程为dp[i][j] = dp[i][j]*p1+dp[i+1][j]*p2+dp[i][j+1]*p3+dp[i+1][j+1]*p4+1；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
double dp[1100][1100];
double p1, p2, p3, p4;
int n, s;
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &s)!=EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i = n;i>=0;i--)
		{
			for(int j = s;j>=0;j--)
			{
				if(i == n && j == s)
					continue;
					
				p1 = 1.0*i*j/(s*n);
				p2 = 1.0*(n-i)*j/(s*n);
				p3 = 1.0*i*(s-j)/(s*n);
				p4 = 1.0*(n-i)*(s-j)/(s*n);
				
				dp[i][j] = (dp[i+1][j]*p2+dp[i][j+1]*p3+dp[i+1][j+1]*p4+1)/(1-p1);
			}
		}
		printf("%.4f\n", dp[0][0]);
	}
	return 0;
}