HDU 1024 — Max Sum Plus Plus

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

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#动态规划 #dp #一维数组

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本文解决了一个经典的子段和问题，即在给定数组中找到m个不相交子段的最大和。通过动态规划的方法，采用一维数组优化空间复杂度，并使用maxx数组记录每一步的最大值以避免超时。

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意：求m个子段相加的最大和, 并且这几个子段不相交。

思路：dp[i][j]表示前j个数取出i断的最大值，那么状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i][j]+a[j], dp[i-1][k]+a[j])。

dp[i][j]+a[j]表示将a[j]加入到j-1所在的子段中，dp[i-1][k]+a[j]表示a[j]为另起一个子段。

但是因为1<=n<=1000000，所以开不了二维数组，我们就用一维数组dp[j]表示前j个数的最大值。

题中m值未知，直接用for循环枚举可能会超时，我们用maxx数组来记录上一状态的最大值，滚动累计。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define inf 999999999;
int m, n;
int ans;
int a[1000005];
int dp[1000005];
int maxx[1000005];

int main()
{
	while(scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(maxx, 0, sizeof(maxx));
		for(int i = 1;i<=n;i++)
			scanf("%d", &a[i]);
		for(int i = 1;i<=m;i++)
		{
			ans = -inf;
			for(int j = i;j<=n;j++)
			{
				dp[j] = max(dp[j-1]+a[j], maxx[j-1]+a[j]);
				maxx[j-1] = ans;	//maxx表示段数为i时前j-1个数的最大值，最为i+1的基础 
				ans = max(ans, dp[j]);	//ans记录段数为i时前j个数的最大值 
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}