Codeforces Beta Round #17 D. Notepad

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#欧拉定理

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本文提供了一道来自 CodeForces 平台编号为 17D 的题目解决方案。该题要求计算特定数学表达式的模运算结果，并采用指数循环节和欧拉函数来优化大数幂运算过程。

原题：http://codeforces.com/contest/17/problem/D

题意：求[ ( b - 1 ) * b^( n - 1 ) ] % c，如果ans = 0, 则ans = c；

思路：指数循环节 —— ，（其中Φ 为欧拉函数）；

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int64
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
char B[maxn], N[maxn];
ll c;

ll Euler(ll n)
{
    ll ret = n;
    for(ll i = 2;i<=(ll)sqrt(n);i++)
    {
    	if(n%i == 0)
    	{
        	ret = ret/i*(i-1);
        	while(n%i == 0)
         		n /= i;
    	}
	}
    if(n>1)
    	ret = ret/n*(n-1);
    return ret;
}

ll Quick_pow(ll x, ll y, ll k)
{
    ll ret = 1;
    while(y > 0)
    {
          if(y & 1) ret = (ret*x)%k;
          y = y >> 1 ;
          x = (x*x)%k;
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%s%s%I64d", B, N, &c);
    int lenb = strlen(B);
    ll b = 0;
    for(int i = 0;i<lenb;i++){
        int x = B[i]-'0';
        b = (b*10+x)%c;
    }
    if(b == 0)  b = c;
    ll tmp = Euler(c);
    int lenn = strlen(N);
    ll n = 0;
    bool flag = false;
    for(int i = 0;i<lenn;i++){
        int x = N[i]-'0';
        n = n*10+x;
        if(n >= tmp)    flag = true;
        n %= tmp;
    }
    ll m = n%tmp+tmp;
    ll pp;
    if(flag)    pp = Quick_pow(b, m-1, c);
    else    pp = Quick_pow(b, n-1, c);
    ll ans = ((b-1)*pp)%c;
    if(ans == 0)    ans = c;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}