POJ 3311 — Hie with the Pie

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#动态规划 #dp #状态dp #floyd

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本文介绍了解决POJ 3311问题的一种方法，该问题要求找到从起点出发遍历所有节点后返回起点的最短路径。文章详细阐述了如何使用Floyd算法预处理节点间的最短距离，并通过动态规划解决状态转移问题。

原题：http://poj.org/problem?id=3311

题意：从起点0开始，遍历所有的点并回到起点的最短距离，每个点可以经过多次。

思路：先用floyd求出各点之间的最短距离。因为一共是n+1个点（0 — n），所以一共有（1<<（n+1））-1种状态。

dp[s][i]表示s状态下到达i的最优解，状态转移方程：dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s^(1<<i)][k]+dis[k][i])。

dp[s^(1<<i)][k]+dis[k][i]表示在未到达城市i的所有状态中，以其他城市为中间点是的距离最短，类似于floyd。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n;
int dp[1<<15][15];
int dis[15][15];
#define inf 999999999;

void floyd()
{
	for(int k = 0;k<=n;k++)
		for(int i = 0;i<=n;i++)
			for(int j = 0;j<=n;j++)
				dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);
}

void solve()
{
	for(int s = 0;s<(1<<(n+1));s++)
	{
		for(int i = 0;i<=n;i++)
		{
			if(!(s&(1<<i)))
			continue;
			for(int k = 0;k<=n;k++)
				dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s^(1<<i)][k]+dis[k][i]);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[(1<<(n+1))-1][0]);   		//输出含义：经过所有的点最终到达起点0 
}

int main()
{
	while(scanf("%d", &n)!=EOF && n!=0)
	{
		for(int i = 0;i<=n;i++)
			for(int j = 0;j<=n;j++)
				scanf("%d", &dis[i][j]);
				
		for(int i = 0;i<(1<<n+1);i++)
			for(int j = 0;j<=n;j++)
				dp[i][j] = inf;
			
		dp[0][0] = 0;
		floyd();
		solve();			
	}
	return 0;
}