本文详细解析了数值分析中的二阶三点公式，从一阶三点公式推导出发，说明了如何通过求导得到二阶插值多项式，并展示了余项的泰勒展开过程。重点讲解了二阶插值误差的计算和截断项的应用。
教材信息： 数值分析(第二版) 李红 华中科技大学出版社
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高斯-拉格朗日Gauss-Legendre Ⅱ型求积公式 数值分析 勘误 P111.
一阶三点公式
注意：一阶三点公式 P 2 ′ ( x 0 + t h ) P_{2}' (x_{0}+th) P2′(x0+th)(p119 4.61)是由 P 2 ( x 0 + t h ) P_{2} (x_{0}+th) P2(x0+th)对 x x x求导得到的.(原书写的是对x求导)
d d x P 2 ( x 0 + t h ) = d d t P 2 ( x 0 + t h ) × d d t d t d x ( x 0 + t h ) \frac{d}{dx} P_{2} (x_{0}+th)= \frac{d}{dt}P_{2} (x_{0}+th)\times\frac{d}{dt}\frac{dt}{dx}(x_{0}+th) dxdP2(x0+th)=dtdP2(x0+th)×dtddxdt(x0+th)
d d t d t d x ( x 0 + t h ) = 1 h \frac{d}{dt}\frac{dt}{dx}(x_{0}+th)=\frac{1}{h} dtddxdt(x0+th)=h1
关于 t t t求导的部分比较简单，不再展开
二阶三点公式
二阶三点公式是通过对一阶三点公式 P 2 ′ ( x 0 + t h ) P_{2}' (x_{0}+th) P2′(x0+th)(p119 4.61)关于 t 求导得到的。同理有：
P 2 ′ ′ ( x 0 + t h ) = d d x P 2 ′ ( x 0 + t h ) = d d t P 2 ′ ( x 0 + t h ) × d d t d t d x ( x 0 + t h ) P_{2}'' (x_{0}+th)=\frac{d}{dx} P_{2}' (x_{0}+th)= \frac{d}{dt}P_{2}' (x_{0}+th)\times\frac{d}{dt}\frac{dt}{dx}(x_{0}+th) P2′′(x0+th)=dxdP2′(x0+
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