JZOJ7月15日提高组T3 资源勘探

题目

Description

教主要带领一群Orzer到一个雄奇地方勘察资源。
这个地方可以用一个n×m的矩阵A[i, j]来描述，而教主所在的位置则是位于矩阵的第1行第1列。
矩阵的每一个元素A[i, j]均为一个不超过n×m的正整数，描述了位于这个位置资源的类型为第A[i, j]类。教主准备选择一个子矩阵作为勘察的范围，矩阵的左上角即为教主所在的(1, 1)。若某类资源k在教主勘察的范围内恰好出现一次。或者说若教主选择了(x, y)即第x行第y列作为子矩阵的右下角，那么在这个子矩阵中只有一个A[i, j]（1≤i≤x，1≤j≤y）满足A[i, j]=k，那么第k类资源则被教主认为是稀有资源。
现在问题是，对于所有的(x, y)，询问若(x, y)作为子矩阵的右下角，会有多少类不同的资源被教主认为是稀有资源。

Input

输入的第一行包括两个正整数n和m，接下来n行，每行m个数字，描述了A[i, j]这个矩阵。

Output

为了照顾Vijos脑残的输出问题，设B[i, j]表示仅包含前i行与前j列的子矩阵有多少个数字恰好出现一次，那么你所要输出所有B[i, j]之和mod 19900907。

Sample Input

2 3
1 2 3
3 1 2

Sample Output

10

Data Constraint

对于10%的数据，有N，M≤10；
对于20%的数据，有N，M≤20；
对于40%的数据，有N，M≤150；
对于50%的数据，A[I, J]≤1000；
对于70%的数据，有N，M≤800；
对于100%的数据，有N，M≤1100，A[I, J] ≤N×M

Hint

样例说明
对于右下角为(1，1)的子矩阵，仅包含数字1，所以答案为1。
对于右下角为(1，2)的子矩阵，数字1、2各出现一次，所以答案为2。
对于右下角为(1，3)的子矩阵，数字1、2、3各出现一次，所以答案为3。
对于右下角为(2，1)的子矩阵，数字1、3各出现一次，所以答案为2。
对于右下角为(2，2)的子矩阵，数字2、3各出现一次，但是数字1出现了两次，所以数字1不统计入答案，答案为2。
对于右下角为(2，3)的子矩阵，数字1、2、3均出现了两次，所以答案为0。

题解

分析

不去计算每个矩阵内有多少个单独的数字
而是从数字的角度来推
去计算这个数字在多少个矩阵内只出现过一次
步骤：

1. 如果当前数字第一次出现，那么记录当前的横坐标($x[k]$)和纵坐标($y[k]$)，并把第二次出现的纵坐标($y^{\prime }[k]$)记为m+1
2. 如果当前数字不是第一次出现$$①如果当前纵坐标小于y[k]，那么ans=ans+(i-x[k])\ast (y^{\prime }[k]-y[k])$$$$②如果当前纵坐标小于y^{\prime }[k]但大于等于y[k]，那么ans=ans+(i-x[k])\ast (y^{\prime }[k]-j)$$
3. 最后对于每个存在的$i$（$1\le i\le n\ast m$），$ans=ans+(i-x[i])\ast (y^{\prime }[i]-y[i])$

记得更新第一第二次的坐标

Code

#include<cstdio>
#define mod 19900907
using namespace std;
int n,m,i,j,x,ans;
int h[1210005],l1[1210005],l2[1210005];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;i++)
		for (j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if (h[x]==0)
			{
				h[x]=i;
				l1[x]=j;
				l2[x]=m+1;
				continue;
			}
			if (j<l1[x])
			{
				ans=(ans+(i-h[x])*(l2[x]-l1[x]))%mod;
				h[x]=i;
				l2[x]=l1[x];
				l1[x]=j;
			}
			else if (j<l2[x])
			{
				ans=(ans+(i-h[x])*(l2[x]-j))%mod;
				l2[x]=j;
			}
		}
	for (i=1;i<=n*m;i++)
		if (h[i]!=0)
			ans=(ans+(n-h[i]+1)*(l2[i]-l1[i]))%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}