记录：扩展欧几里得算法

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前置知识

裴蜀定理/贝祖定理：若 $a,b$ 是整数，且 $\gcd (a,b)=d$，那么对于任意整数 $x,y$，$a\times x+b\times y=k$ 中的 $k$ 一定是 $d$ 的倍数。（特别地，如果 $a,b$ 是整数，那么一定存在整数 $x,y$ 使得$a\times x+b\times y=\gcd (a,b)$）

引入

引入扩展欧几里得算法，可用于求解以下几种问题：

• 给定两个非零的整数 $a$ 和 $b$，求一组整数解 $(x,y)$ 使得 $a\times x+b\times y=\gcd (a,b)$ 成立，其中 $\gcd (a,$