1015 Reversible Primes (20 point(s))

原文地址

题意:

每组输入的数中，第一个数是一个十进制的正整数，第二个数是一个个位数，代表基数（也就是说需要先转化为几进制）。

分析:

本题实际是考察进制的判断和素数的判断，那么可以分进制转换和逆序模块和素数判断两个模块，可以分别写两个函数来实现。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int);
int reverse(int ,int);
int main()
{
    int N,D;
    cin>>N;
    while(N>=0)
    {
        cin>>D;
        if(isPrime(N))
        {
            // 再继续判断其逆序数是否是素数
            if(isPrime(reverse(N,D)))
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"No"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
        cin>>N;
    }
    return 0;
}

int reverse(int N, int D)
{
    int result=0;
    int i=(int)(log(N)/log(D));
    while(N!=0)
    {
        result+=(N%D)*(int)pow(D,i);
        N/=D;
        --i;
    }
    return result;
}

bool isPrime(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        return n>1;
    }
    if(n%6!=1&&n%6!=5)
    {
        return false;
    }
    double s=sqrt(n);
    for(int i=5;i<s;i+=6)
    {
        if(n%i==0||n%(i+2)==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

扩展：

常用判断素数的方法由三种

• 第一种：暴力破解法。即使用从2一直到N-1,观察是否都不能被这些数整除。
• 第二种：简单优化，即不再从2一直除到N-1, 而是除到sqrt(N)即可。
• 第三种：也是上诉代码中使用的方法。可以在循环中，将自增步长增加为6。 所有的数可以表示为：6N，6N+1，6N+2，6N+3， 6N+4， 6N+5（N=0，1，2…）
  然而，其中6N，6N+2,6N+3,6N+4可以分别表示成：23N，2（3N+1），3*（2N+1），2*（3N+2）,所以这些数肯定不是素数。所以只需要判断6N+1，6N+5。代码实现如下：

bool isPrime(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        return n>1;
    }
    if(n%6!=1&&n%6!=5)
    {
        return false;
    }
    double s=sqrt(n);
    for(int i=5;i<s;i+=6)
    {
        if(n%i==0||n%(i+2)==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

素数判断方法参考：https://blog.youkuaiyun.com/huang_miao_xin/article/details/51331710