LeetCode-84

看了官方的视频后，才得知该题是一道很经典的题目了。官方推荐首先采用暴力解法，然后再优化为单调栈。

暴力解法

要求矩形的面积，首先要知道长和宽（这道题由于是在直方图中，所以下面称为宽和高），所以有两种办法，第一种是固定宽，然后找高；第二种是固定高，然后找宽。如果采用固定宽，那么会导致O($n^3$)的复杂度。如果采用固定高，会有O($n^2$)的复杂度。官方说通过Java提交暴力解法也可以通过测试，而且暴力解法有助于了解一些细节。
具体思路就是，遍历每一个元素，当前元素为高，然后依次往两边遍历，直到两边的高度都比当前高度低或者是到达边界。

class Solution1 {
   public int largestRectangleArea(int[] heights) {
       int aws = 0, tmp;
       int p, q;
       for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
           p = q = i;
           while (p > 0 && heights[p - 1] >= heights[i]) {
               --p;
           }
           while (q < heights.length - 1 && heights[q + 1] >= heights[i]) {
               ++q;
           }
           if ((tmp = (q - p + 1) * heights[i]) > aws) {
               aws = tmp;
           }
       }
       return aws;
   }
}

单调栈法

暴力解法中对于每个元素，都要确定其左右边界，假如元素是递增关系，那么对于这些元素的右边界的可以一次求出来，即找到右边第一个比当前值小的元素。所以，如果当前元素依次递增，大可不必立马求出其右边界，可以将其放入栈中，然后出栈时，即可确定右边界。

上面讲了如何确定右边界，那么该如何确定左边界，刚开始我误认为左边界就是当前元素，因为元素是递增的。 但是只能确保当前元素到右边界（不包括）这一段内是递增的。对于左边界，无法确定。最后想到可以通过_次栈顶+1来找到左边界。

代码实现的总体思路也比较简单，如果当前元素大于等于当前元素，则入栈，否则出栈。但是有些细节比较恼人。

• 栈空时，不能出栈。（虽然这是一句废话）
• 所有元素递增，则最后需要强制出栈。
• 如果栈中仅有一个元素，那么左边界为0。

代码如下：

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int aws = 0, i = 0, tmp;
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(heights.length);
        while (i <= heights.length) {
            if ((i == heights.length ? -1 : heights[i]) < (stack.isEmpty() ? -1 : heights[stack.getLast()])) { // 出栈
                if((tmp = heights[stack.pollLast()] * (i - (stack.isEmpty() ? 0 : stack.getLast() + 1))) > aws) {
                    aws = tmp;
                }
            } else { // 入栈
                stack.addLast(i++);
            }
        }
        return aws;
    }
}

暴力解法占用了1188ms，而单调栈法仅用了16ms。
上述代码是针对于依次递增的情况，其实也可以采用依次递减的方案。