Image Smoothing via L0 Gradient Minimization

Abstract

• 我们提出了一种新的图像编辑方法，特别是通过增加过渡的陡度来锐化主边缘，同时消除可控制的低幅度结构。
• 在利用L0梯度最小化的优化框架中实现看似矛盾的效果，其可以全局控制以稀疏度控制方式产生多少非零梯度以接近突出结构。
• 与其他边缘保留平滑方法不同，我们的方法不依赖于局部特征，而是全局定位重要边缘。
• 它作为一种基本工具，可以找到许多应用，尤其对边缘提取，剪贴画JPEG伪影去除和非真实感效果生成。

Introduction

• 在操纵和理解图像时，对于显着结构的高级推断得到了广泛的关注。
• 我们的想法是利用全局保持并且通过增加过渡的陡度而不影响整体的锐度而可能地增强最突出的边缘集。
• 从算法上讲，我们在优化框架中提出了一种稀疏梯度计数方案。
• 主要贡献是一种新的策略来确定相邻像素之间的离散数量的强度变化，这些数据在数学上与L0规范相关联，用于信息稀疏性追踪。
• 我们的方法的定性效果是使显着边缘变薄，这使得它们更容易被检测到并且在视觉上更加清晰。
• 与颜色量化和分割不同，我们的增强边缘通常与原始边缘一致。
• 在传统的层分解中，通过额外的步骤来避免结构过度增强，我们的方法适用于基于分离层的细节增强，并且可能适用于参数调整后的HDR色调映射

Background And Motivation

• 双边滤波因其简单和有效去除类噪声结构而被广泛使用。
• 各向异性扩散也被设计用于在保留重要结构的同时抑制噪声，其涉及边缘停止功能以防止平滑过强边缘
• 与局部滤波相比，加权最小二乘测量算法具有边缘保持正则化的特点，而且其优化框架更灵活。
• 我们的方法来自于整个估计过程，以及边缘增强行为。
• 为了有效地传播草图，利用测地距离和扩散距离来替换传统的色差，来处理纹理表面或具有复杂形状的表面。
• 在去除低振幅结构之后，可以在我们的边缘增强图像上更有效地执行用户交互。

1D Smoothing

• 我们通过确定非零梯度的数量来增强最高对比度边缘，同时以全局方式实现平滑.
• 首先，我们用g表示输入离散信号，用f表示平滑结果。我们的方法离散地计算幅度变化，写为
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• 其中p和p + 1索引相邻的样本（或像素）。| Fp-Fp + 1 | 是一个梯度， p以前向差分的形式出现。＃{}是计数运算符，输出的p的数量满足| Fp-Fp + 1 | !=0。那就是L0范式梯度。c（f）不计算梯度幅度，如果边缘仅改变其对比，则不会受到影响
• 单独的度量c（f）不起作用，它需要使用一般性约束。结果f应该在结构上类似于输入信号g 。
• 我们将具体的目标函数表达如下：
• 
• c(f)=k暗示在结果中存在K个非0梯度值。上述公式非常有利于抽象结构化信息。较大的k产生一个近似的近似值，仍然是最突出的对比度的特征。