noip模拟11.3 T3

想不到连着两天都考了同一类的期望dp。今天打的40分的暴力+20分治（挂），看来自己对这一类问题还是掌握的不够灵活。

问题

1.今天在推公式的时候就推错了，只能凭着昨天的印象强行套了昨天的结论。这也算是没能灵活运用的原因之一吧。
2.考试的时候抱着一种【（yiwei）前两题都过了这道题一定过不了的心态】。【这样子不对啊】

思路

来吧让我们推一下公式
f[i]表示从i到root的期望时间， g[i]表示从root到i的期望时间。
例：

1、求f[ ]从i到root的期望时间

从u->v f[v]=f[u]+x[u]
xu=1/d+1/d*sigma(xi+1+xu)

解释：

1/d：为从u走到v的步数（1）*概率（1/d）
sigma(xi+1+xu)：xi为和u相连的除了v的其余点也就是->i为u的子节点的集合，意为走到这些点走出来的期望步数，+1为走到其余点的步数（前面乘了1/d，打开括号就是期望值了），+xu为从u节点接着到除v以外别的节点所走的步数的期望
考试的时候写的是 1+1/d*sigma(xi+1+xu)，没有乘概率，导致推错。

2、求g[ ]从root到i的期望时间。

从u->v f[v]=f[u]+x[u]
xu=1/d+1/d*sigma(xi+1+xu)

解释：

和上一个唯一的不同就是xi的意义。i为u的子节点以及父节点除了v节点的集合

化简：

化简下来的为：
x[u]=d+sigma（xi）

对于f[ ]：x[u]=2*size[v]-1 因为i表示的是v的子节点

对于g[ ]：x[u]=2*(size[1]-size[v])-1 因为i表示的是v的子节点

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5,P=16,MOD=1e9+7;
int n,q;
int nxt[2*N],head[N],to[2*N],etot;
int anc[N][P+1],g[N],f[N];
int dep[N],size[N];
void adde(int u,int v)
{
    to[++etot]=v;
    nxt[etot]=head[u];
    head[u]=etot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    anc[u][0]=fa;
    for(int p=1;p<=P;p++)
    anc[u][p]=anc[anc[u][p-1]][p-1];
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        size[u]+=size[v];
    }
}
//g[]从root到u的期望时间，f[]从u到root的期望时间 
void dfs1(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        g[v]=(g[u]+2*(size[1]-size[v])-1)%MOD;
        f[v]=(f[u]+2*size[v]-1)%MOD; 
        dfs1(v,u);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int t=dep[u]-dep[v];
    for(int p=0;t;t>>=1,p++)
    if(t&1) u=anc[u][p];
    if(u==v) return u;
    for(int p=P;p>=0;p--)
    if(anc[u][p]!=anc[v][p]) u=anc[u][p],v=anc[v][p];
    return anc[u][0];
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adde(u,v),adde(v,u);
    }
    g[1]=0,f[1]=0;
    dfs(1,1);
    dfs1(1,1);
    while(q--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int l=lca(u,v);
        printf("%d\n",((f[u]-f[l]+g[v]-g[l])%MOD+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}