bzoj3694&bzoj1576 dijkstra+树链剖分

bzoj1576其实就是bzoj3694的进阶版啦。
具体思路如下:
一条未加入最短路树的边两端点分别为u，v。u，v的lca为t。
设u–lca–v这条链上的点为x。
DIS[x]包括边(u，v)的最短长度为：
DIS[x]=dis[u]+l(u,v)+dis[v]-dis[x]
(画图易得）
需要注意的是x不包括lca，若包括则DIS[lca]与根节点不连通。
所以枚举未加入最短路树的边(u,v) 通过树链剖分求得x，用线段树储存DIS[x]的最小值，最后查询可得答案。

这道题之前一直wa是因为在pushdown时没有考虑原来的fg比现在的fg小的情况。

bzoj3694

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100005,M=100000+5,P=11;
const int inf=1e9;
int n,m;
int to[2*M],nxt[2*M],head[N],w[M*2],etot;
int dep[N],size[N],son[N],anc[N][P+1];
int top[N],in[N],idc;
int dis[N];
int u[M],v[M],l[M],t[M];
typedef pair<int,int> pii;
struct node{
    node *ls,*rs;
    int fg;
    void pushdown(){
        if(fg!=inf){
            ls->fg=min(fg,ls->fg);
            rs->fg=min(fg,rs->fg);
            fg=inf;
        }
    }
}pool[2*N+5],*tail=pool,*rt;
void adde(int u,int v,int c)
{
    to[++etot]=v;
    nxt[etot]=head[u];
    w[etot]=c;
    head[u]=etot;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    size[u]++;
    anc[u][0]=fa;
    for(int p=1;p<=P;p++)
    anc[u][p]=anc[anc[u][p-1]][p-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+w[i];
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(son[u]==-1||size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    in[u]=++idc;
    top[u]=tp;
    if(son[u]!=-1) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==anc[u][0]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int t=dep[u]-dep[v];
    for(int p=0;t;t>>=1,p++)
    if(t&1) u=anc[u][p];
    if(u==v) return u;
    for(int p=P;p>=0;p--)
    if(anc[u][p]!=anc[v][p]) u=anc[u][p],v=anc[v][p];
    return anc[u][0];
}
node *build(int lf,int rg)
{
    node *nd=++tail;
    if(lf==rg) {
        nd->fg=inf;
        return nd;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->ls=build(lf,mid);
    nd->rs=build(mid+1,rg);
    nd->fg=inf;
    return nd;
}
void modify(node *nd,int L,int R,int lf,int rg,int w)
{
    if(L<=lf&&rg<=R){
        nd->fg=min(w,nd->fg);
        return;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->pushdown();
    if(L<=mid) modify(nd->ls,L,R,lf,mid,w);
    if(R>mid) modify(nd->rs,L,R,mid+1,rg,w);
}
void modify(int u,int v,int w)
{
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        modify(rt,in[top[u]],in[u],1,n,w);
        u=anc[top[u]][0];
    }    
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    if(v!=u)
        modify(rt,in[v]+1,in[u],1,n,w); 
}
int query(node *nd,int pos,int lf,int rg)
{
    if(lf==rg) return nd->fg;
    int mid=(lf+rg)>>1;
    mid=(lf+rg)>>1;
    nd->pushdown();
    if(pos<=mid) return query(nd->ls,pos,lf,mid);
    else return query(nd->rs,pos,mid+1,rg);
}
int main()
{
    memset(son,-1,sizeof(son));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&l[i],&t[i]);
        if(t[i])    
        adde(u[i],v[i],l[i]),adde(v[i],u[i],l[i]);
    }
    dfs1(1,1);  
    dfs2(1,1);
    rt=build(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(t[i]) continue;
        int t=lca(u[i],v[i]);
        modify(v[i],t,l[i]+dis[u[i]]+dis[v[i]]);
        modify(u[i],t,l[i]+dis[u[i]]+dis[v[i]]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x=query(rt,in[i],1,n);
        if(x==inf) printf("-1 ");
        else printf("%d ",x-dis[i]);
    }
    return 0;
}

bzoj1576

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=2e5+5,P=16;
int n,m;
int to[2*M],nxt[2*M],head[N],w[M*2],etot;
int mark[2*M],frm[N];
int dep[N],size[N],son[N],anc[N][P+1];
int top[N],in[N],idc;
int dis[N];
int u[M],v[M],l[M];
const int inf=1e9;
typedef pair<int,int> pii;
struct node{
    node *ls,*rs;
    int fg;
    void pushdown(){
        if(fg!=inf){
            ls->fg=min(fg,ls->fg);
            rs->fg=min(fg,rs->fg);
            fg=inf;
        }
    }
}pool[2*N+5],*tail=pool,*rt;
void adde(int u,int v,int c)
{
    to[++etot]=v;
    nxt[etot]=head[u];
    w[etot]=c;
    head[u]=etot;
}
void dijkstra()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    memset(dis,32,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()){
        pii now=q.top();q.pop();
        int u=now.second;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                mark[frm[v]]=0;
                mark[i]=1;
                frm[v]=i;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
void dfs1(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    size[u]++;
    anc[u][0]=fa;
    for(int p=1;p<=P;p++)
    anc[u][p]=anc[anc[u][p-1]][p-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(!mark[i]||v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(son[u]==-1||size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    in[u]=++idc;
    top[u]=tp;
    if(son[u]!=-1) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(!mark[i]||v==anc[u][0]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int t=dep[u]-dep[v];
    for(int p=0;t;t>>=1,p++)
    if(t&1) u=anc[u][p];
    if(u==v) return u;
    for(int p=P;p>=0;p--)
    if(anc[u][p]!=anc[v][p]) u=anc[u][p],v=anc[v][p];
    return anc[u][0];
}
node *build(int lf,int rg)
{
    node *nd=++tail;
    if(lf==rg) {
        nd->fg=inf;
        return nd;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->ls=build(lf,mid);
    nd->rs=build(mid+1,rg);
    nd->fg=inf;
    return nd;
}
void modify(node *nd,int L,int R,int lf,int rg,int w)
{
    if(L<=lf&&rg<=R){
        nd->fg=min(w,nd->fg);
        return;
    }
    int mid=(lf+rg)>>1;
    nd->pushdown();
    if(L<=mid) modify(nd->ls,L,R,lf,mid,w);
    if(R>mid) modify(nd->rs,L,R,mid+1,rg,w);
}
void modify(int u,int v,int w)
{
    if(dep[u]<dep[v]) return;
    //不包括lca 不包括uv
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        modify(rt,in[top[u]],in[u],1,n,w);
        u=anc[top[u]][0];
    }    
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    if(in[v]!=in[u])
        modify(rt,in[v]+1,in[u],1,n,w); 

}
int query(node *nd,int pos,int lf,int rg)
{
    if(lf==rg) return nd->fg;
    int mid=(lf+rg)>>1;
    mid=(lf+rg)>>1;
    nd->pushdown();
    if(pos<=mid) return query(nd->ls,pos,lf,mid);
    else return query(nd->rs,pos,mid+1,rg);
}
int main()
{
    memset(son,-1,sizeof(son));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&l[i]);
        adde(u[i],v[i],l[i]),adde(v[i],u[i],l[i]);
    }
    dijkstra();
    dfs1(1,1);  
    dfs2(1,1);
    rt=build(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t=lca(u[i],v[i]);
        if(!mark[i*2-1]&&!mark[i*2]){
            modify(v[i],t,l[i]+dis[u[i]]+dis[v[i]]);
            modify(u[i],t,l[i]+dis[u[i]]+dis[v[i]]);
        } 
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x=query(rt,in[i],1,n);
        if(x==inf) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",x-dis[i]);
    }
    return 0;
}