【BZOJ3694】最短路（树链剖分）

Description

给出一个n个点m条边的无向图，n个点的编号从1~n，定义源点为1。定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。 给出最短路树，求对于除了源点1外的每个点i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边。

Input

第一行包含两个数n和m，表示图中有n个点和m条边。
接下来m行，每行有四个数ai，bi，li，ti，表示图中第i条边连接ai和bi权值为li，ti为1表示这条边是最短路树上的边，ti为0表示不是最短路树上的边。

Output

输出n-1个数，第i个数表示从1到i+1的要求的最短路。无法到达输出-1。

Sample Input

5 9

3 1 3 1

1 4 2 1

2 1 6 0

2 3 4 0

5 2 3 0

3 2 2 1

5 3 1 1

3 5 2 0

4 5 4 0

Sample Output

6 7 8 5

HINT

对于100%的数据，n≤4000，m≤100000，1≤li≤100000

题解：
usaco安全路径简化版，数据比较水，并查集什么的也能写过。
正常做法：
对于一条不在最短路树的有向边u-v，长度L，设t=lca(u,v)，那么对于t-v的路径上所有点x，都可通过1-t-u-v-x，路径长度为d[u]+L+d[v]-d[x]，
最小化d[u]+d[v]+L，用线段树维护。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 100005
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,tot,c2=1,idx;
int bin[12];
int u[N],v[N],w[N];
int dis[N],dep[N],siz[N],fa[N][12];
int pos[N],bl[N],hd[N];
struct nod
{
    int to,nex,v;
    nod(){}
    nod(int a,int b,int c):to(a),v(b),nex(c){}
}e[N<<1];
struct seg
{
    int l,r,v,tag;
}t[N*3];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++tot]=nod(v,w,hd[u]),hd[u]=tot;
    e[++tot]=nod(u,w,hd[v]),hd[v]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    for(int i=1;i<=11 && bin[i]<=dep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    siz[x]=1;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    {
        if(e[i].to==f) continue;
        dep[e[i].to]=dep[x]+1;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
        dfs1(e[i].to,x);
        siz[x]+=siz[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x,int top)
{
    bl[x]=top;pos[x]=++idx;
    int son=0;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    if(dep[e[i].to]>dep[x] && siz[e[i].to]>siz[son]) son=e[i].to;
    if(son) dfs2(son,top);
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    if(dep[e[i].to]>dep[x] && e[i].to!=son) dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=11;i++) if(bin[i]&t) x=fa[x][i];
    for(int i=11;i>=0;i--)
    if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y) return x;
    return fa[x][0];
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    t[rt].l=l;t[rt].r=r;t[rt].tag=inf;
    if(l==r)
    {
        t[rt].v=inf;
        return;
    }
    build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(t[rt].l==t[rt].r) return;
    t[ls].tag=min(t[ls].tag,t[rt].tag);
    t[rs].tag=min(t[rs].tag,t[rt].tag);
    if(t[ls].l==t[ls].r) t[ls].v=min(t[ls].v,t[rt].tag);
    if(t[rs].l==t[rs].r) t[rs].v=min(t[rs].v,t[rt].tag);
    t[rt].tag=inf;
}
void mdy(int rt,int L,int R,int v)
{
    if(t[rt].tag!=inf) pushdown(rt);
    int l=t[rt].l,r=t[rt].r;
    if(L==l && R==r)
    {
        t[rt].tag=min(t[rt].tag,v);
        if(l==r) t[rt].v=min(v,t[rt].v);
        return;
    }
    if(R<=mid) mdy(ls,L,R,v);
    else if(L>mid) mdy(rs,L,R,v);
    else mdy(ls,L,mid,v),mdy(rs,mid+1,R,v);
}
int ask(int rt,int x)
{
    if(t[rt].tag!=inf) pushdown(rt);
    int l=t[rt].l,r=t[rt].r;
    if(l==r) return t[rt].v;
    if(x<=mid) return ask(ls,x);
    else return ask(rs,x);
}
void solve(int x,int f,int v)
{
    while(bl[x]!=bl[f])
    {
        mdy(1,pos[bl[x]],pos[x],v);
        x=fa[bl[x]][0];
    }
    if(x!=f) mdy(1,pos[f]+1,pos[x],v);
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[c2]=read(),v[c2]=read(),w[c2]=read();
        bool f=read();
        if(!f) c2++;
        else addedge(u[c2],v[c2],w[c2]);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<c2;i++)
    {
        int t=lca(u[i],v[i]);
        solve(u[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
        solve(v[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=ask(1,pos[i]);
        if(t!=inf) printf("%d ",t-dis[i]);
        else printf("-1 ");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}