概率论与数理统计（第四版）第一章：概率论的基本概念（总结）

最新推荐文章于 2025-04-13 17:20:13 发布

LUFEIYUELUFEIYUE

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分类专栏：概率论与数理统计笔记文章标签：概率论与数理统计笔记

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本文总结了概率论的基本概念，包括随机试验的特征、样本空间、事件及其关系，概率性质，等可能概型，条件概率，事件的独立性等。强调了将概率问题转化为集合运算的重要性，以及频率与概率的关系，同时讲解了全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。

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1、本章分六个小节：

第一个小节介绍了 “随机试验”，

之后讲 “事件关系的集合表示” “概率”，“等可能概型”，“条件概率”， “事件的独立性”。所有这些都是建立在“随机试验”的基础上。

随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行。

（2）每次试验结果不只一个，但知道所有可能结果。

（3）每次试验结果不确定是哪个。

2、第二节掌握几个重要概念，和集合运算公式及运算公式后代表的逻辑含义。

（1）我们进行随机试验，我们将所有可能结果看成集合S，这个集合叫 “样本空间”。

（2）随机试验的每个结果叫做 “样本点”。

（3）样本空间（集合）的子集叫做事件。每次试验时，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

（4）集合的运算及含义。

$A\subset B$ ：事件B包含事件A，事件A发生，事件B一定发生（由于B的样本点比A多，所以A发生，B一定发生）

$A\bigcup B$ ：A和B至少有一个发生。

$A\bigcap B =AB$ : A发生，同时B发生。

$A - B$ ：A发生，但B不发生。

$A\bigcap B = \phi$ ：A与B互斥，A与B不能同时发生。

$A\bigcup B = S 且 A\bigcap B = \phi$ 且， $A\bigcap B = \phi$ 。 A与B为逆事件，每次试验时，有且仅有一个发生。A不发生，B一定发生；B不发生，A一定发生。

$A\bigcup B = B \bigcup A$ , $A\bigcap B = B\bigcap A$ : 交换律

$A\bigcup (B\bigcup C )= (A \bigcup B)\bigcup C$ , $A\bigcap (B\bigcap C )= (A\bigcap B)\bigcap C$ ：结合律。

$A\bigcup (B\bigcap C )= (A \bigcup B)\bigcap (A\bigcup C)$ ,

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