【图论】舞会邀请（Code[VS] 2604）

最新推荐文章于 2021-12-27 23:39:34 发布

ssllth

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种通过求强连通分量解决舞会通知问题的方法。具体地，该问题涉及确定最少通知人数以确保所有受邀者都能得到消息。文章提供了一个算法实现，包括构建连通分量和统计入度为0的节点数量。

$D e s c r i p t i o n$

$S m a r$ t是一位颇有成就的艺术家，他因油画作品《我爱北京天安门》闻名于世界。现在，他为了报答帮助他的同行们，准备开一个舞会。

$S m a r t$ 准备邀请 $n$ 个已经确定的人，可是问题来了：

这 $n$ 个人每一个人都有一个小花名册，名册里面写着他能够通知到的人的名字。比如说在 $A$ 的人名单里写了 $B$ ，那么表示 $A$ 能够通知到 $B$ ；但是 $B$ 的名单里不见得有 $A$ ，也就是说 $B$ 不见得能够通知到 $A$ 。

$S m a r t$ 觉得需要确定自己需要通知到多少个人（人数 $m$ ），能够实际将所有 $n$ 个人都通知到。并求出一种方案以确定 $m$ 的最小值是多少。

注意：自己的名单里面不会有自己的名字。

$I n p u t$

第一行一个数 $n$ 。接下来 $n$ 行，第 $i + 1$ 行表示编号为 $i$ 的人的小花名册名单，名单以0结束。

$O u t p u t$

一个整数，即 $m$ 的值。

$S a m p l e I n p u t$

$S a m p l e O u t p u t$

$E x p l a i n$

1≤n≤200

$T r a i n$ $o f$ $T h o u g h t$

首先求出每一个的强连通分量，然后将他们压缩成一点，再找入度为0的点，统计个数 $a n s$ ， $a n s$ 就是答案

$C o d e$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool b[205];
int n,a[205][205],f[205],an,un;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		while (x!=0)
		{
			a[i][x]=1;
			scanf("%d",&x);
		}
	}//建边
	for (int k=1; k<=n; ++k)
	 for (int i=1; i<=n; ++i)
	  for (int j=1; j<=n; ++j)   { 
	   	if (k==i || i==j || j==k) continue;
	   	if (a[i][k] && a[k][j]) a[i][j]=1;
	   } //求连通分量
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if (f[i]==0){
			an++;
			f[i]=an;
			for (int j=1; j<=n; ++j)
		 		if (a[i][j] && a[j][i]) f[j]=an;
		}
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	 for (int j=1; j<=n; ++j)
	  if (a[i][j] && f[i]!=f[j]) b[f[j]]=1;//判读入度
	for (int i=1; i<=an; ++i)
	 if (!b[i]) un++;//统计个数
	printf("%d",un);
	return 0;
}