【图论】【Floyed】舞会邀请

最新推荐文章于 2025-09-10 23:24:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-10 23:24:05 发布 · 199 阅读

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#图论 #Floyed

艺术家Smart计划通过舞会报答同行，需确定最少通知人数使所有人获邀。使用Floyd算法求解强连通分量，缩点后计算入度为零的节点数量。

$D e s c r i p t i o n$

Smart是一位颇有成就的艺术家，他因油画作品《*****》闻名于世界。现在，他为了报答帮助他的同行们，准备开一个舞会。

Smart准备邀请n个已经确定的人，可是问题来了：

这n个人每一个人都有一个小花名册，名册里面写着他能够通知到的人的名字。比如说在A的人名单里写了B，那么表示A能够通知到B；但是B的名单里不见得有A，也就是说B不见得能够通知到A。

Smart觉得需要确定自己需要通知到多少个人（人数m），能够实际将所有n个人都通知到。并求出一种方案以确定m的最小值是多少。

注意：自己的名单里面不会有自己的名字。

$I n p u t D e s c r i p t i o n$

第一行一个数n（1≤n≤200）。接下来n行，第i+1行表示编号为i的人的小花名册名单，名单以0结束。

$O u t p u t D e s c r i p t i o n$

一个整数，即m的值。

$S a m p l e I n p u t$

$S a m p l e O u t p u t$

$D a t a S i z e$ & $H i n t$

1≤n≤200

思路

先用 $F l o y e d$ 求联通分量
在这里插入图片描述
再把强连通分量缩成一个点
再求入度为零的点的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Flag[205][205],F[205],A[205];
int Ans,n,tot;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int k=1;
		while(k!=0)
		{
			scanf("%d",&k);
			Flag[i][k]=1;
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;++k)//Floyed求联通分量
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(k!=i && i!=j && 
				Flag[i][k] && Flag[k][j])
					Flag[i][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)//缩点
		if(!F[i])
		{
			F[i]=++tot;
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(Flag[i][j] && Flag[j][i])
					F[j]=tot;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)//求入度
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(Flag[i][j] && F[i]!=F[j])
				A[F[j]]++;
	for(int i=1;i<=tot;++i)//
		if(!A[i])Ans++;
	printf("%d",Ans);
	return 0;		
}