PAT1 1049 Counting Ones

最新推荐文章于 2025-07-20 12:56:11 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-20 12:56:11 发布 · 159 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

PAT 专栏收录该内容

77 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于计算从1到给定数字N范围内数字1出现的总次数。通过将数字N分解为高位、当前位置和低位，算法能够有效地计算出1的出现次数，特别适用于大范围的数字计算。

题目链接
 我的github

题目大意

给一个数字 $N$ ，问从 $1$ ~ $N$ ， $1$ 出现了多少次。
例如 $N$ 为12时，有 $1 ， 10 ， 11 ， 12$ 共5次

输入

每组包含一个测试用例，每个用例给一个正数 $N\leq2^{30}$

输出

对每个用例，输出 $1$ 出现的次数

样例输入

12

样例输出

5

解析

参考自：传送门
对任意一个数 $N$ 可以看成left pos right，a是pos当前位的位数，pos时当前位上的数字，left是pos左边的数字，right是pos右边的数字。

pos=0时，1出现的次数就是0~left-1即left次，但是还要乘以a
pos=1时，1出现的次数就是0~left即left+1次，同理还要乘以a，但是pos的右边每次也有1，所以还要加上right+1次
pos $\geq$ 2时，1出现的次数就是(left+1)*a次了

# -*- coding: utf-8 -*- 
# @Time : 2019/6/8 11:46 
# @Author : ValarMorghulis 
# @File : 1049.py
def solve():
    n = int(input())
    pos, right, left, a, ans = 0, 0, 0, 1, 0
    while n / a:
        pos, right, left = n // a % 10, n % a, n // a // 10
        if pos == 0:
            ans = ans + left * a
        elif pos == 1:
            ans = ans + left * a + right + 1
        else:
            ans = ans + (left + 1) * a
        a *= 10
    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    solve()