PAT1 1057 Stack

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本文介绍了一种使用树状数组解决栈中求中位数问题的方法。通过树状数组记录元素出现次数，实现快速查找中位数。提供Python和C++两种语言的代码示例，对比了不同语言在处理大规模数据时的效率差异。

题目链接
 我的github

题目大意

现在给出一个栈，然后给出三种操作

将数x入栈
将栈顶出栈
求栈的中位数

输入

每组包含一个测试用例
第一行是一个正整数 $N\leq10^5$ ，接下来有 $N$ 行命令，格式如下

Push key
Pop
PeekMedian

Push key将key入栈，Pop将栈顶元素出栈，PeekMedian求栈中所有元素的中位数。key是一个正整数且不大于 $10^5$

输出

对每个Pop指令输出出栈的元素，对每个PeekMedian指令输出栈中所有元素的中位数。如果栈中没有元素可以出栈或输出就输出Invalid

样例输入

17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop

样例输出

Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid

解析

这题可以用树状数组来解。
只是树状数组中下标为i的存放的是i之前的数有多少个，这样用树状数组求前缀和再和栈的大小进行比较就可以找到栈的中位数
可是这题用python会超时，c++可以AC
超时的python：

# -*- coding: utf-8 -*- 
# @Time : 2019/6/13 11:10 
# @Author : ValarMorghulis 
# @File : 1057.py
s = list()
c = [0 for i in range(100861)]


def lowBit(x):
    return x & (-x)


def update(x, v):
    i = x
    while i < 100861:
        c[i] += v
        i += lowBit(i)


def getSum(x):
    sum, i = 0, x
    while i >= 1:
        sum += c[i]
        i -= lowBit(i)
    return sum


def find():
    left, right, k = 1, 100861, (len(s) + 1) // 2
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if getSum(mid) >= k:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    print(left)


def solve():
    global c, s
    n = int(input())
    for i in range(n):
        command = input().split()
        if command[0][1] == 'u':
            s.append(int(command[1]))
            update(int(command[1]), 1)
        elif command[0][1] == 'o':
            if len(s) == 0:
                print("Invalid")
            else:
                update(s[-1], -1)
                print(s[-1])
                s.pop()
        elif command[0][1] == 'e':
            if len(s) == 0:
                print("Invalid")
            else:
                find()


if __name__ == "__main__":
    solve()

AC的c++

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>

#define inf 0xffffffff
#define lowbit(i) ((i)&(-(i)))
using namespace std;


const int maxn=100861;

stack<int> s;
int c[maxn];

void update(int x, int v)
{
    for(int i=x; i<maxn; i+=lowbit(i))
        c[i]+=v;
}

int sum(int x)
{
    int t=0;
    for(int i=x; i>=1; i-=lowbit(i))
        t+=c[i];
    return t;
}

void find()
{
    int left=0;
    int right=maxn;
    int mid;
    int k=(s.size()+1)>>1;
    while(left<right)
    {
        mid=(left+right)>>1;
        if(sum(mid)>=k)
            right=mid;
        else
            left=mid+1;
    }
    printf("%d\n", left);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    char command[15];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%s", command);
        if(command[1]=='u')
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            update(t, 1);
            s.push(t);
        }
        else
            if(command[1]=='o')
                if(s.size()==0)
                    printf("Invalid\n");
                else
                {
                    update(s.top(), -1);
                    printf("%d\n", s.top());
                    s.pop();
                }
            else
                if(command[1]=='e')
                    if(s.size()==0)
                        printf("Invalid\n");
                    else
                        find();
    }
    return 0;
}