[Luogu P4070] [BZOJ 4516] [SDOI2016]生成魔咒

最新推荐文章于 2022-11-13 18:45:59 发布

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#字符串 #SAM

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本文介绍了一种算法，用于动态维护一个由魔咒字符组成的字符串的所有不同子串的数量，通过使用SAMSAM（Suffix Automaton）数据结构，每次在字符串末尾添加一个字符时，都能快速更新生成魔咒的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 $1, 2$ 拼凑起来形成一个魔咒串 $[1, 2]$ 。

一个魔咒串 $S$ 的非空字串被称为魔咒串 $S$ 的生成魔咒。

例如 $S = [1, 2, 1]$ 时，它的生成魔咒有 $[1]$ 、 $[2]$ 、 $[1, 2]$ 、 $[2, 1]$ 、 $[1, 2, 1]$ 五种。 $S = [1, 1, 1]$ 时，它的生成魔咒有 $[1]$ 、 $[1, 1]$ 、 $[1, 1, 1]$ 三种。最初 $S$ 为空串。共进行 $n$ 次操作，每次操作是在 $S$ 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出，当前的魔咒串 $S$ 共有多少种生成魔咒。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 $n$ 。

第二行 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 次操作加入的魔咒字符。

输出格式：

输出 $n$ 行，每行一个数。第 $i$ 行的数表示第 $i$ 次操作后 $S$ 的生成魔咒数量

输入输出样例

输入样例#1：

7
1 2 3 3 3 1 2

输出样例#1：

说明

对于10%的数据， $\le n \le 10$

对于30%的数据， $\le n \le 100$

对于60%的数据， $\le n \le 1000$

对于100%的数据， $\le n \le 100000$

用来表示魔咒字符的数字 $x$ 满足 $\le n \le 10^9$

解题分析

动态维护本质不同的子串数，实际上就是 $S A M$ 上每个点的 $l e n$ 减去其 $p a r e n t$ 节点的 $l e n$ 的和。我们在修改 $p a r e n t$ 的时候顺带维护即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define MX 505000
#define ll long long
int par[MX], len[MX];
std::map <int, int> to[MX];
int last, cur, l, cnt;
ll ans;
namespace SAM
{
	IN int get(R int now) {return (~par[now]) ? len[now] - len[par[now]] : 0;}
	IN void insert(R int id)
	{
		R int now = last, tar;
		cur = ++cnt; len[cur] = len[last] + 1; last = cur;
		for (; (~now) && !to[now][id]; now = par[now]) to[now][id] = cur;
		if(now < 0) return par[cur] = 0, ans += get(cur), void();
		tar = to[now][id];
		if(len[tar] == len[now] + 1) return par[cur] = tar, ans += get(cur), void();
		int nw = ++cnt; len[nw] = len[now] + 1; 
		par[nw] = par[tar]; ans += get(nw) - get(tar);
		par[tar] = par[cur] = nw; ans += get(cur) + get(tar);
		to[nw] = to[tar];
		for (; (~now) && to[now][id] == tar; now = par[now]) to[now][id] = nw;
	}
}
int main(void)
{
	par[0] = -1;
	int T, buf; scanf("%d", &T);
	W (T--)
	{
		scanf("%d", &buf);
		SAM::insert(buf); printf("%lld\n", ans);
	}
}