494. Target Sum 目标和

最新推荐文章于 2021-09-09 10:58:04 发布

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本文探讨了一道典型的组合问题，即在给定的数字数组中，通过在每个数字前添加‘+’或‘-’符号，寻找所有可能的组合方式，以使最终的和等于指定的目标值。文章提供了一个详细的解决方案，包括如何转换问题为背包问题，以及具体的代码实现。

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. 
Output: 5
Explanation: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

Note:

The length of the given array is positive and will not exceed 20.
The sum of elements in the given array will not exceed 1000.
Your output answer is guaranteed to be fitted in a 32-bit integer.

题意：给出一串数字数组nums[ ]和一个目标和S，求有多少种组合方式能在每个数前添加‘ + ’或‘ - ’ ，使最后的和等于目标和S。

思路：从网上学到的解题思路如下：

将数组分成正数和负数两个子数组，分别命名P[ ]和N[ ]，正数的和为sum(P)，负数的和sum(N)，

根据推算可得出以下结论：

$sum(P) - sum(N) = target$

$sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)$

$2 * sum(P) = target + sum(nums)$

因此将解题思路转变为数组中的部分数字有多少种方式组合得到 sum(P) ，变成背包问题。

因此，sum(P)能被组合的数量 = sum(P)-num 能被组合的累加和，(num是nums数组中的每一个数)

代码：

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int sum=S;
        for(int n : nums){
            sum+=n;
        }
        //如果数组和+目标数的和为奇数时 或 数组和小于目标和时 ，肯定不能被组合  
        if(sum%2 == 1 || sum<2*S) 
            return 0;
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum+1];
        dp[0] = 1;
        
        for(int n: nums){
            for(int i=sum;i>=n;i--){
                dp[i] += dp[i-n];
            }
        }
        return dp[sum];
    }
}