357. Count Numbers with Unique Digits 完全不重复的数

最新推荐文章于 2020-06-05 12:35:22 发布

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本文探讨了一种算法问题，即给定一个非负整数n，如何计算在0到10^n范围内有多少个数字完全不重复的数。通过分析不同n值下的数位组合，提出了一种递归公式，用于快速计算不重复数字的数量。并通过代码实现了解决方案。

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < $10^{n}$ .

Example:

Input: 2
Output: 91 
Explanation: The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, 
             excluding 11,22,33,44,55,66,77,88,99

题意：给出一个n，求 $10^{n}$ 中有多少个数字完全不重复的数。例如给出2， $10^{2}$ =100，0~100中有11 22....99九个重复的数，所以不重复的数有91个，以此类推。

思路：根据推论，当n=1时，不重复数num[1] = 10；

当n=2时，num[2] = 9*9；

当n=3时，num[3] =9*9*8;

```

当n=10时，num[10] =9*8*7*6*5*4*3*2*1；

当n>=11时，10个数字组成>=11位的数时，必定有重复的数，num[11]=9*8*7*6*5*4*3*2*1*0。

将所有num相加，即为总共不重复的数。

代码：

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n ==0 ){     //n^0=1
            return 1;
        }
        int uniqueDigits = 9;
        int result = 10;
        int loop = 9;
        while(  (--n>0) && (loop>0)){
            uniqueDigits *= loop;
            result +=uniqueDigits;
            loop--;
        }
        return result;
    }
}