494. Target Sum -Medium_target sum (medium)-优快云博客

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本文介绍了一种利用动态规划解决符号分配问题的方法。给定一个非负整数列表及目标值S，通过分配+或-符号使得列表中整数之和等于S，求解可能的分配方式数量。以实例[1,1,1,1,1]与目标3为例，详细阐述了解题思路及算法实现。

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Question

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

给你一个包含非负整数的列表以及一个目标S。现在你有两个运算符+和-。对每个整数，你可以选择+或-。找出有多少种方法去使这些整数的总和达到S

Example

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3.
Output: 5
Explanation:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

Solution

动态规划解。因为一部分数字我们赋予+，一部分赋予-，所以我们把赋予+的集合称为P，赋予-的集合称为N。

引自leetcode
sum(P) - sum(N) = target
sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)
2 sum(P) = target + sum(nums)*

所以问题就转化成了如何把使列表的总和达到(target + sum(nums)) / 2（当然要求是target + sum(nums)一定为偶数）。定义dp[i]: 列表总和达到i的方法数。因为这里每个元素只能计算一次，所以每次新加入一个n，更新dp[n:target]。（而不是直接从dp[0]更新到dp[target]，这种方法适合每个元素允许多次计算）。递推式： dp[i] += dp[t - i] (i<=t<=target)

class Solution(object):
    def findTargetSumWays(self, nums, S):
        """
        :type nums: List[int]
        :type S: int
        :rtype: int
        """
        # 如果nums所有加起来都达不到S或者 target 不是偶数 (sum(nums) + S)
        if (sum(nums) + S) % 2 != 0 or S > sum(nums): return 0
        # 只要计算nums中的元素总和加到target即可
        target = int((sum(nums) + S) / 2)
        dp = [1] + [0] * target
        # 因为nums中的每个元素只能使用一次，所以计算每加入一个n，更新dp[n:target]
        for n in nums:
            # 一定要从target更新到n，否则会出现重复增加
            for t in range(target, n - 1, -1):
                dp[t] += dp[t - n]  # 每出现一个n，都加上总和为t-n时的方法数（因为能够到达t-n，也肯定能到达t）
        return dp[-1]