416. Partition Equal Subset Sum 分割两个和相等的子串

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探讨如何判断一个正整数数组是否可以分割成两个子集，使两个子集的元素总和相等。通过分析问题转化为背包问题，介绍了一种动态规划解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

题意：将一个数组分成两个子数组，两个子数组各自累加的和能否相等。

思路：

首先将数组所有的和相加，如果和是奇数，则肯定不能满足题意；若和时偶数，就要考虑数组中的数是否能满足部分和等于总数和的一半，这是背包问题，并且所有的数只能被使用一次或者不使用。

创建一个大小为总数和/2的布尔数组dp= new boolean[sum/2 + 1]，表示从0到sum/2每个数是否能由数组中的数拼凑而成。

如数组nums中有[1、2、4、5]四个数，则sum/2=6，则 dp = {true,true,true,true,true,true,true},表示0-6都能用nums数组中的数凑成。

判断dp[]中某个数target是否能够被拼凑成的具体方法是，分别遍历nums中的数num，然后看target是否拼凑成功，或者target-num是否拼凑成功，如果target-num拼凑成功，则target-num + num就能拼凑成功。

以nums中的数为例：当遍历到1时，dp = {true,true,false,false,false,false,false} （1能拼凑成1）;

当遍历到2时，dp = {true,true,true,true,false,false,false} （2能拼凑成2, 1、2能拼凑成3）;

当遍历到4时，dp = {true,true,true,true,true,true,false} （4能拼凑成4， 1、4能拼凑成5）;

当遍历到5时，dp = {true,true,true,true,true,true,true} （1、6或2、4能拼凑成6）;

代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum =0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        
        if(sum%2 == 1)
            return false;
        
        sum /= 2;
        boolean[] dp = new boolean[sum+1];
        dp[0] =true;
        for(int num: nums){
            for(int j=sum;j>=num;j--){
                dp[j]=dp[j]||dp[j-num];    
            }
        }
        return dp[sum];
    }
}