hdu 4405 Aeroplane chess（期望dp与概率dp的一般解法）

最新推荐文章于 2020-02-12 10:18:41 发布

-Dong

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分类专栏：期望/概率dp

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期望/概率dp 专栏收录该内容

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博客围绕一个从1点走到n点的问题展开，每次右移步数由抛骰子决定，还有m条直达航线。求解到达n点的期望抛骰子次数，采用期望dp方法，介绍了期望dp和概率dp的一般求解方法及状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：哆啦A梦传送门

题意：某个人要从1点走到n点，每次向右走的步数为抛骰子决定，骰子有六面，每面被抛出的概率为1/6。

此外，还有m条直达航线，每条为x，y，表示可以直接从点x到点y，而不用去抛骰子。

问：到达n点的期望抛骰子次数是多少？

题解：跟之前做的期望dp一个样。我们只要按有向图的路线走就行了。

设dp[i]为在i点，并且到目标位置的期望次数。

显然状态转移方程为：

$\large dp[i]=\sum_{j=1}^{6}dp[i+j]*\frac{1}{6}+1$

总结下期望dp与概率dp的一般求解方法：

期望dp：（从后往前）

设dp[i]为到达某一条件，并且到目标条件的期望次数。状态转移方程为：

$\large dp[i]=\sum_{j}dp[i+j]*p[j]+1$

p[j]表示为从状态i转移到状态i+j的概率。

概率dp：（从前往后）

设dp[i]为到达某一条件的概率，状态转移方程为：

$\large dp[i]=\sum_{j}dp[i-j]*p[j]$

p[j]表示为状态从i-j转移到状态i的概率。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

const int N=100010;

double dp[N];

vector<int> vec[N];
bool vis[N];

int main()
{

    int n,m;
  while(~ scanf("%d%d",&n,&m)){

    if(n==0&&m==0) break;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=1;i<=n;i++)
        vec[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        vec[v].push_back(u);
    }

    int len=vec[n].size();
    dp[n]=0.0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int v=vec[n][i];
        dp[v]=0.0;
        vis[v]=true;
    }

    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(!vis[i]){
                double item=0.0;
            for(int j=1;j<=6;j++)
                item+=dp[i+j];
            item/=6.0;
            dp[i]=item+1;
            vis[i]=true;
        }

        len=vec[i].size();
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            int v=vec[i][j];
            dp[v]=dp[i];
            vis[v]=true;
        }
    }

    printf("%.4f\n",dp[0]);

  }

    return 0;
}